Skiskytter Tora og binomisk sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tora er en ivrig skiskytter. Hun treffer blinken med $84 \,\%$ av skuddene sine. I en konkurranse skyter hun fem skudd.

Bestem sannsynligheten for at hun treffer blinken med de fire første skuddene og bommer med det siste.

Bestem sannsynligheten for at hun treffer blinken med fire av skuddene.

Fasit

$\underline{\underline{P \approx 0{,}0797 \approx 7{,}97 \,\%}}$

$\underline{\underline{P \approx 0{,}3985 \approx 39{,}9 \,\%}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi vet at sannsynligheten for treff er $p = 0{,}84$ og sannsynligheten for bom er $1 - p = 0{,}16$ .

Her spør oppgaven etter én bestemt rekkefølge: fire treff etterfulgt av én bom. Siden hvert skudd er uavhengig, ganger vi sannsynlighetene sammen:

P(\text{fire treff, så bom}) = 0{,}84 \cdot 0{,}84 \cdot 0{,}84 \cdot 0{,}84 \cdot 0{,}16

= 0{,}84^4 \cdot 0{,}16

\approx 0{,}4979 \cdot 0{,}16

\approx 0{,}0797

Sannsynligheten for at Tora treffer de fire første og bommer med det siste er $\underline{\underline{P \approx 0{,}0797 \approx 7{,}97 \,\%}}$ .

Nå spør oppgaven etter sannsynligheten for nøyaktig fire treff av fem skudd, uansett rekkefølge. Vi bruker den binomiske sannsynlighetsformelen:

P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}

Her er $n = 5$ (antall skudd), $k = 4$ (antall treff vi ønsker), $p = 0{,}84$ .

Antall måter å velge hvilke 4 av 5 skudd som er treff:

\binom{5}{4} = 5

Det vil si at det er 5 forskjellige rekkefølger der nøyaktig fire skudd treffer. Hver slik rekkefølge har sannsynlighet $0{,}84^4 \cdot 0{,}16 \approx 0{,}0797$ (fra deloppgave a).

P(X = 4) = \binom{5}{4} \cdot 0{,}84^4 \cdot 0{,}16^1 = 5 \cdot 0{,}0797 \approx 0{,}3985

Sannsynligheten for at Tora treffer nøyaktig fire av fem skudd er $\underline{\underline{P \approx 0{,}3985 \approx 39{,}9 \,\%}}$ .

Det betyr at omtrent 4 av 10 ganger hun skyter fem skudd, vil hun treffe nøyaktig fire.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2013, del 2, oppgave 5
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Binomisk fordeling

Skiskytter Tora og binomisk sannsynlighet

Sync på tvers av enheter

Skiskytter Tora og binomisk sannsynlighet

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave