Overskuddsfunksjon maksimum og nullpunkter med graftegner

Overskuddsfunksjon maksimum og nullpunkter med graftegner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Dersom en bedrift produserer og selger xx enheter av en vare, er overskuddet O(x)O(x) kroner gitt ved

O(x)=10x2+1100x10000O(x) = -10x^2 + 1100x - 10000

Bruk graftegner til å bestemme hvor mange enheter bedriften må produsere og selge for at overskuddet skal bli størst mulig. Hvor stort er overskuddet da?

Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge for ikke å gå med underskudd?

Fasit

Størst overskudd ved x=55x = 55 enheter: O(55)=20250kr\underline{\underline{O(55) = 20\,250 \, \mathrm{kr}}}

Bedriften går ikke med underskudd når 10x100\underline{\underline{10 \leq x \leq 100}} enheter produseres og selges.

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til O(x)=10x2+1100x10000O(x) = -10x^2 + 1100x - 10000 i et koordinatsystem. Grafen er en parabel som åpner nedover.

Grafen til overskuddsfunksjonen med toppunkt og nullpunkter

Vi bruker verktøyet «Ekstremalpunkt» (eller leser av toppunktet direkte fra grafen).

Parabelens toppunkt gir det maksimale overskuddet. Grafen viser at toppunktet ligger ved x=55x = 55.

Vi sjekker: O(55)=10552+11005510000=30250+6050010000=20250O(55) = -10 \cdot 55^2 + 1100 \cdot 55 - 10000 = -30\,250 + 60\,500 - 10\,000 = 20\,250

Bedriften oppnår størst mulig overskudd når den produserer og selger 55 enheter\underline{\underline{55 \mathrm{~enheter}}}. Overskuddet er da 20250kr\underline{\underline{20\,250 \, \mathrm{kr}}}.

Bedriften går ikke med underskudd når O(x)0O(x) \geq 0, det vil si der grafen er over eller på xx-aksen.

Vi bruker verktøyet «Nullpunkt» (eller «Røtter») i GeoGebra og finner at grafen skjærer xx-aksen i x=10x = 10 og x=100x = 100.

Vi kan kontrollere: O(10)=10100+11001010000=1000+1100010000=0O(10) = -10 \cdot 100 + 1100 \cdot 10 - 10000 = -1000 + 11000 - 10000 = 0

O(100)=1010000+110010010000=100000+11000010000=0O(100) = -10 \cdot 10000 + 1100 \cdot 100 - 10000 = -100\,000 + 110\,000 - 10\,000 = 0

Grafen er over xx-aksen for xx-verdier mellom nullpunktene.

Bedriften går ikke med underskudd når den produserer og selger mellom 10 og100 enheter\underline{\underline{10 \text{~og} \, 100 \mathrm{~enheter}}} (inklusivt). Det vil si at 10x10010 \leq x \leq 100.

Dette er bedriftens break-even-intervall: med færre enn 10 eller flere enn 100 enheter vil overskuddet bli negativt (underskudd).

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt