Steg 1: Finn likningen for linje BC

Maria sier at $y = 6 - x$. Vi kan verifisere: linjen går gjennom $B(6, 0)$ og $C(0, 6)$.

Stigningstall: $\dfrac{6 - 0}{0 - 6} = -1$, og skjæring med $y$-aksen er $6$, så

$$y = -x + 6$$

Dermed: Velger vi et punkt $P$ med $x$-koordinat $x$, blir $y$-koordinaten $y = 6 - x$.

Steg 2: Sett opp arealet

Rektangelet er symmetrisk om $y$-aksen (trekanten er symmetrisk). Det betyr at:

• Bredde $= 2x$ (fra $-x$ til $x$ langs $x$-aksen)
• Høyde $= y = 6 - x$

Arealet blir:

$$A(x) = 2x \cdot (6 - x) = 12x - 2x^2$$

Steg 3: Prøv deg fram (som Martin foreslår)

$x$	$y = 6 - x$	Bredde $= 2x$	Areal $= 2x \cdot y$
1	5	2	10
2	4	4	16
3	3	6	18
4	2	8	16
5	1	10	10

Tabellen viser at $x = 3$ gir størst areal.

Steg 4: Tegn grafen i GeoGebra

Vi setter inn $A(x) = 2x(6-x)$ i GeoGebra og ber programmet finne toppunktet:

GeoGebra finner toppunktet $B = (3, 18)$, det vil si at $x = 3$ gir maksimalt areal.

Steg 5: Finn koordinatene til P

Når $x = 3$:

$$y = 6 - 3 = 3$$

Koordinatene til $P$ er $(3, 3)$, og det maksimale arealet er $A(3) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = \underline{\underline{18}}$.