Blomsterkrukker og sylindervolum Sander

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sander vil kjøpe tre like store blomsterkrukker. En blomsterkrukke koster 198 kr. Blomsterkrukkene er formet som en sylinder.

Formelen for volumet av en sylinder er

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

Innvendige mål
Diameter	24 cm
Høyde	45 cm

Sander stiller seg selv noen spørsmål:

Tilbud 1: 35 % rabatt på hele kjøpet.

Tilbud 2: Kjøp tre blomsterkrukker, betal for to.

Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det Sander lurer på.

Fasit

Sander bør velge tilbud 1 ( $\underline{\underline{386 \, \mathrm{kr}}}$ mot 396 kr). Det er plass til $\underline{\underline{20{,}4 \, \mathrm{L}}}$ blomsterjord i hver krukke. 15 liter jord når $\underline{\underline{33 \, \mathrm{cm}}}$ opp i krukken.

LøsningsforslagKI-generert

Hvilket tilbud bør Sander velge?

Én blomsterkrukke koster 198 kr, og Sander skal kjøpe tre.

Tilbud 1 gir 35 % rabatt på hele kjøpet. Da betaler han 65 % av full pris:

198 \, \mathrm{kr} \cdot 3 = 594 \, \mathrm{kr}

594 \, \mathrm{kr} \cdot 0{,}65 = \underline{\underline{386 \, \mathrm{kr}}}

Tilbud 2 betyr kjøp tre, betal for to:

198 \, \mathrm{kr} \cdot 2 = \underline{\underline{396 \, \mathrm{kr}}}

Tilbud 1 er billigst (386 kr mot 396 kr), så Sander bør velge tilbud 1.

Hvor mange liter er det plass til i hver krukke?

Vi bruker volumformelen for en sylinder. Det er enklest å regne i desimeter, fordi $1 \, \mathrm{dm}^3 = 1 \, \mathrm{L}$ .

Diameteren er $24 \, \mathrm{cm} = 2{,}4 \, \mathrm{dm}$ , så radien er $r = \dfrac{2{,}4 \, \mathrm{dm}}{2} = 1{,}2 \, \mathrm{dm}$ . Høyden er $45 \, \mathrm{cm} = 4{,}5 \, \mathrm{dm}$ .

V = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot (1{,}2 \, \mathrm{dm})^2 \cdot 4{,}5 \, \mathrm{dm} \approx 20{,}4 \, \mathrm{dm}^3 = \underline{\underline{20{,}4 \, \mathrm{L}}}

Det er plass til omtrent 20,4 liter blomsterjord i hver krukke.

Hvor høyt opp kommer 15 liter jord?

Nå kjenner vi volumet ( $15 \, \mathrm{L} = 15 \, \mathrm{dm}^3$ ) og radien ( $r = 1{,}2 \, \mathrm{dm}$ ), og skal finne høyden. Vi snur volumformelen:

V = \pi \cdot r^2 \cdot h \quad\Rightarrow\quad h = \frac{V}{\pi \cdot r^2}

h = \frac{15 \, \mathrm{dm}^3}{\pi \cdot (1{,}2 \, \mathrm{dm})^2} \approx 3{,}3 \, \mathrm{dm} = \underline{\underline{33 \, \mathrm{cm}}}

Med 15 liter blomsterjord kommer jorden 33 cm opp i krukken.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng dersom kandidaten bare har klart å regne ut en av tilbudene)
2 poeng for gul boks (1 poeng dersom riktig formel er satt opp med riktige verdier, selv om svaret er oppgitt med feil benevning. For 2 poeng kreves rett utregning og svar i antall liter)
2 poeng for blå boks (1 om kandidaten viser en del kompetanse, men ikke kommer frem til endelig svar. For 2 poeng kreves rett utregning og vurdering av hvor langt opp jorda vil komme med 15 liter blomsterjord)

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng: Kandidaten finner ut av det ene tilbudet
2 poeng: Kandidaten finner ut av begge tilbudene og klarer å vurdere hva en bør velge for at det skal bli billigst
3 poeng: Kandidaten finner ut at hen må bruke formelen og setter inn riktige tall i den, men mangler riktig svar i antall liter
4 poeng: Kandidaten klarer å regne ut spørsmålene i grønn og gul eller grønn og blå boks
5 poeng: Kandidaten besvarer den blå og gule boksen eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y NA V2024, del 2, oppgave 2
Poeng: 6
Temaer: Volum, Geometri, Økonomi
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Blomsterkrukker og sylindervolum Sander

Sync på tvers av enheter

Blomsterkrukker og sylindervolum Sander

Hvilket tilbud bør Sander velge?

Hvor mange liter er det plass til i hver krukke?

Hvor høyt opp kommer 15 liter jord?

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave