1P-Y NA Høst 2019 · Matematikkoppgaver

Oppgave 1-1Lasteskipet Berge Rosa høyde, malmlast og seilingstid

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Lasteskipet Berge Rosa ligger til kai for å laste malm.

Skipets laveste punkt er $10,1 m$ under havoverflaten og skipets høyeste punkt $16,9 m$ over havoverflaten.

Hvor høyt er skipet?

Skipet laster malm slik at malmen utgjør $\frac{2}{3}$ av maksimal lastevekt på $180 000$ tonn.

Hvor mange tonn malm blir lastet på skipet?

Skipet dro fra Vlissingen i Nederland den 12. oktober klokken 18:29 og kom til Narvik den 18. oktober klokken 23:28.

Omtrent hvor mange timer brukte skipet på turen?

Fasit

$27 m$

$120 000 tonn$

$\approx 149 timer$

LøsningsforslagKI-generert

Skipets laveste punkt er $10,1 m$ under havflaten, og skipets høyeste punkt er $16,9 m$ over havflaten. Høyden på skipet er summen av disse to avstandene.

Høyde = 10,1 m + 16,9 m = 27 m

Skipet er 27 meter høyt.

Malmen utgjør $\frac{2}{3}$ av maksimal lastevekt på $180 000$ tonn.

Malmlast = \frac{2}{3} \cdot 180 000 tonn = 120 000 tonn

Skipet blir lastet med 120 000 tonn malm.

Skipet dro fra Vlissingen 12. oktober klokken 18:29 og kom til Narvik 18. oktober klokken 23:28.

Fra 12. til 18. oktober er det 6 hele døgn.

6 \cdot 24 timer = 144 timer

I tillegg kommer tiden fra klokken 18:29 til klokken 23:28, som er omtrent 5 timer.

Seilingstid \approx 144 timer + 5 timer = 149 timer

Skipet brukte omtrent 149 timer på turen fra Vlissingen til Narvik.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Tallregning, Brøk, Tidsregning
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Areal og omkrets av kvadrat og rettvinklet trekant med kateter 6 og 8

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et kvadrat med sider 6 og en rettvinklet trekant med kateter 8 og 6

Bestem arealet og omkretsen av kvadratet.

Bestem arealet og omkretsen av trekanten.

Fasit

$A = 36$ , $O = 24$

$A = 24$ , $O = 24$

LøsningsforslagKI-generert

Kvadratet har side $6$ .

Areal = side \cdot side = 6 \cdot 6 = 36

Omkrets = 4 \cdot side = 4 \cdot 6 = 24

Kvadratet har areal 36 og omkrets 24.

Trekanten er rettvinklet med kateter $8$ og $6$ . Arealet av en rettvinklet trekant er halvparten av produktet av katetene.

Areal = \frac{8 \cdot 6}{2} = 24

For å finne omkretsen må vi først finne hypotenusen. Vi bruker Pytagoras’ setning.

{Hypotenus}^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100

Hypotenus = \sqrt{100} = 10

Omkrets = 8 + 6 + 10 = 24

Trekanten har areal 24 og omkrets 24.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Areal og omkrets, Pytagoras
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Regneuttrykk med brøk og sammentrekning av parentes

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut.

2 + 6 \cdot 3 - \frac{1}{2}

Trekk sammen.

3 - 2 (x + 2)

Fasit

$19,5$

$- 2 x - 1$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker regnerekkefølgen: multiplikasjon utføres før addisjon og subtraksjon.

2 + 6 \cdot 3 - \frac{1}{2} = 2 + 18 - 0,5 = 19,5

Vi ganger $- 2$ inn i parentesen, ledd for ledd.

3 - 2 (x + 2) = 3 - 2 x - 4 = - 2 x - 1

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Tallregning, Brøk, Algebra
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Petras lønn avlest fra graf og skatteprosent

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Graf som viser lønn i kroner som funksjon av antall timer fra 0 til 12 timer. Grafen er en rett linje gjennom origo

Grafen ovenfor viser sammenhengen mellom antall timer Petra arbeider, og det hun får i lønn.

Hvor mange timer må Petra arbeide for å få $1600$ kr i lønn?

Bestem Petra sin lønn når hun arbeider $80$ timer.

En måned tjener Petra $16 000$ kr. Hun får utbetalt $12 000$ kr.

Hvor mange prosent skatt betaler hun?

Fasit

$10 timer$

$12 800 kr$

$25 %$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av grafen. Når lønnen er $1600$ kr, viser grafen at Petra har arbeidet $10$ timer.

Petra må arbeide 10 timer for å få 1600 kr i lønn.

Grafen går gjennom origo, og vi kan lese av at Petra får $800$ kr for $5$ timers arbeid. Timelønnen finner vi ved å dele lønn på antall timer.

Timelønn = \frac{800 kr}{5 timer} = 160 k r / t i m e

For $80$ timer blir lønnen:

Lønn = 80 timer \cdot 160 k r / t i m e = 12 800 kr

Petra sin lønn for 80 timers arbeid er 12 800 kr.

Petra tjener $16 000$ kr, men får bare utbetalt $12 000$ kr. Differansen er skatten hun betaler.

Skatt = 16 000 kr - 12 000 kr = 4 000 kr

Skatteprosenten finner vi ved å dele skatten på det hun tjener, og gange med $100 %$ .

Skatteprosent = \frac{4 000 kr}{16 000 kr} \cdot 100 % = 25 %

Petra betaler 25 % skatt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Graftolkning, Proporsjonalitet, Økonomi, Prosentregning
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Ekorn som spiser nøtter tre dager på rad

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et ekorn spiser nøtter tre dager på rad. Likningen nedenfor viser antall nøtter det spiser på disse dagene.

2 x + x + (x + 3) = 19

Hva forteller tallet $19$ i likningen ovenfor?

Bruk likningen til å bestemme hvor mange nøtter ekornet spiser hver av dagene.

Fasit

$19$ er det totale antallet nøtter ekornet spiser på de tre dagene.

$Dag 1: 8 nøtter, Dag 2: 4 nøtter, Dag 3: 7 nøtter$

LøsningsforslagKI-generert

Høyresiden i likningen, $19$ , er summen av nøtter fra alle de tre dagene. Tallet forteller altså hvor mange nøtter ekornet til sammen spiser i løpet av de tre dagene.

Vi trekker sammen leddene på venstre side av likningen.

\begin{matrix} 2 x + x + (x + 3) & = 19 \\ 4 x + 3 & = 19 \end{matrix}

Nå trekker vi $3$ fra på begge sider.

\begin{matrix} 4 x + 3 - 3 & = 19 - 3 \\ 4 x & = 16 \end{matrix}

Til slutt deler vi begge sider på $4$ .

\begin{matrix} \frac{4 x}{4} & = \frac{16}{4} \\ x & = 4 \end{matrix}

Setter vi $x = 4$ inn igjen, finner vi antall nøtter hver dag.

\begin{matrix} Dag 1: 2 x & = 2 \cdot 4 = 8 nøtter \\ Dag 2: x & = 4 nøtter \\ Dag 3: x + 3 & = 4 + 3 = 7 nøtter \end{matrix}

Kontroll: $8 + 4 + 7 = 19$ , som stemmer med likningen.

Ekornet spiser $8$ nøtter dag 1, $4$ nøtter dag 2 og $7$ nøtter dag 3.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Likninger, Algebra, Tolkning
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 1-6Klassetur til Danmark med båtbilletter, jakke og sykkeltur rundt Fyn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En klasse skal på tur til Danmark. Båtbillettene koster $200$ kr for elever og $400$ kr for lærere per vei. Det er $30$ elever og $2$ lærere som skal reise.

Hvor mye koster båtbillettene tur-retur for klassen?

En jakke koster $500$ kr på båten. På land er den samme jakken $20 %$ dyrere.

Hva koster jakken på land?

Elevene skal sykle rundt Fyn. Når de har syklet $195 k m$ , tilsvarer det $\frac{3}{8}$ av hele strekningen.

Hvor langt er det rundt Fyn?

Fasit

$13 600 kr$

$600 kr$

$520 km$

LøsningsforslagKI-generert

Billettene koster $200$ kr per vei for elever og $400$ kr per vei for lærere. Tur-retur er dobbelt så mye.

Billett elev tur-retur = 2 \cdot 200 kr = 400 kr

Billett lærer tur-retur = 2 \cdot 400 kr = 800 kr

Så ganger vi med antall elever og lærere, og legger sammen.

30 \cdot 400 kr + 2 \cdot 800 kr = 12 000 kr + 1 600 kr = 13 600 kr

Båtbillettene koster $13 600 kr$ tur-retur for hele klassen.

Jakken er $20 %$ dyrere på land. Det betyr at vi ganger prisen på båten med $1,20$ .

500 kr \cdot 1,20 = 600 kr

Jakken koster $600 kr$ på land.

$195$ km tilsvarer $\frac{3}{8}$ av hele strekningen. Da finner vi $\frac{1}{8}$ av strekningen ved å dele på $3$ , og hele strekningen ved å gange med $8$ .

\frac{1}{8} av strekningen = \frac{195 km}{3} = 65 km

Hele strekningen = 65 km \cdot 8 = 520 km

Kontroll: $\frac{3}{8} \cdot 520 km = 195 km$ , som stemmer.

Det er $520 km$ rundt Fyn.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 6
Temaer: Tallregning, Prosentregning, Brøk
Egen side: Åpne oppgave 1-6 for seg selv

Oppgave 2-7Energiinnhold i kefir og prosentvis nedgang i melkesalg

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I $100$ gram Kefir er det $3,5 g$ fett, $3,3 g$ proteiner og $3,7 g$ karbohydrater.

Energiinnholdet i mat kan regnes ut med formelen

E = 17 \cdot P + 17 \cdot K + 38 \cdot F

der $E$ er energi målt i kJ, $P$ er antall gram proteiner, $K$ er antall gram karbohydrater og $F$ er antall gram fett.

Kalkulator

Bruk formelen ovenfor og bestem energiinnholdet i $100 g$ Kefir.

Energiinnholdet i $100 g$ jordbærcultura er $272 k J$ .

Kalkulator

Hvor mange prosent mer energi er det i jordbærcultura enn i Kefir?

Tabellen nedenfor viser hvor mange tusen liter melk Tine Melk solgte i Norge de to siste årene.

Årstall	2017	2018
Solgt melk (i 1000 liter)	358 165	347 714

Kalkulator

Hvor mange tusen liter melk vil Tine selge i 2019 dersom den prosentvise nedgangen er den samme?

Fasit

$E = 252 kJ$

$7,9 %$

$\approx 337 561 tusen liter$

LøsningsforslagKI-generert

Setter inn tallene fra oppskriften i formelen. Kefir har $P = 3,3 g$ protein, $K = 3,7 g$ karbohydrater og $F = 3,5 g$ fett.

E = 17 \cdot 3,3 + 17 \cdot 3,7 + 38 \cdot 3,5 = 56,1 kJ + 62,9 kJ + 133 kJ = 252 kJ

Energiinnholdet i 100 g Kefir er 252 kJ.

Finner først differansen i energi.

272 kJ - 252 kJ = 20 kJ

Regner ut hvor mange prosent $20 kJ$ er av energien i Kefir.

\frac{20}{252} \cdot 100 % \approx 7,9 %

Det er ca. 7,9 % mer energi i jordbærcultura enn i Kefir.

Finner nedgangen i solgt melk fra 2017 til 2018.

358 165 - 347 714 = 10 451 tusen liter

Regner ut hvor mange prosent dette er av salget i 2017.

\frac{10 451}{358 165} \cdot 100 % \approx 2,92 %

Vekstfaktoren for en nedgang på 2,92 % er

1 - 0,0292 = 0,9708

Bruker samme vekstfaktor på salget i 2018 for å finne salget i 2019.

347 714 \cdot 0,9708 \approx 337 561 tusen liter

Tine vil selge ca. 337 561 tusen liter melk i 2019 dersom nedgangen fortsetter i samme takt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Formler, Prosentregning, Prosentvis endring
Egen side: Åpne oppgave 2-7 for seg selv

Oppgave 2-8Pølseoppskrift skalert fra 12 cm til 20 cm

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grunnoppskrift på pølser:

$400 g$ kjøttdeig
$400 g$ medisterdeig
$1 k g$ medisterfarse

Oppskriften gir $18$ pølser på ca. $12 c m$ .

Hvor mye av hver ingrediens må du ha for å få $18$ pølser på ca. $20 c m$ ?

Fasit

$667 g$ kjøttdeig, $667 g$ medisterdeig og $1,67 kg$ medisterfarse.

LøsningsforslagKI-generert

Pølsene skal bli lengre, fra $12 c m$ til $20 c m$ , men det skal fortsatt være $18$ pølser. Finner forholdet mellom ny og gammel lengde.

Forholdstall = \frac{20 c m}{12 c m} \approx 1,67

Ganger hver ingrediens med dette forholdstallet.

Kjøttdeig = 400 g \cdot 1,67 \approx 667 g

Medisterdeig = 400 g \cdot 1,67 \approx 667 g

Medisterfarse = 1 kg \cdot 1,67 \approx 1,67 kg

For å lage 18 pølser på ca. 20 cm trengs det ca. 667 g kjøttdeig, 667 g medisterdeig og 1,67 kg medisterfarse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Proporsjonalitet, Forholdsregning, Måleenheter
Egen side: Åpne oppgave 2-8 for seg selv

Oppgave 2-9Flyhøyde i fot, temperaturfall og CO₂-utslipp per flytur

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et fly har høyden $30 000$ fot over bakken. En fot tilsvarer $30,48 c m$ .

Kalkulator

Hvor mange meter over bakken er flyet?

Temperaturen utenfor flyet er $- 45 ° C$ . Ved bakken er temperaturen $- 2 ° C$ . Temperaturen synker jevnt med høyden.

Kalkulator

Hvor mange grader synker temperaturen per $1000$ fot over bakken?

Tabellen nedenfor viser ${CO}_{2}$ -utslipp per passasjer på to ulike flyturer fra Oslo. Det er passasjerer i $71,8 %$ av setene på begge flyturene.

Flytur	Antall seter	Utslipp ${CO}_{2}$ i kg per passasjer
Til Trondheim	181	48
Til Tromsø	181	98

Kalkulator

Hvor mye mer ${CO}_{2}$ slippes ut på flyturen til Tromsø enn til Trondheim?

Fasit

$9144 m$

$\approx 1,43 ° per 1000 fot$

$6500 kg$

LøsningsforslagKI-generert

En fot er $30,48 cm$ . Flyet er $30 000$ fot over bakken, så ganger opp.

30 000 \cdot 30,48 cm = 914 400 cm = 9144 m

Flyet er 9144 meter over bakken.

Temperaturen synker fra $- 2 ° C$ ved bakken til $- 45 ° C$ i $30 000$ fots høyde. Finner det totale temperaturfallet.

- 2 ° C - (- 45 ° C) = 43 ° C

Fordeler fallet på $1000$ -fots intervaller. Det er $30 000 / 1000 = 30$ slike intervaller.

\frac{43 ° C}{30} \approx 1,43 ° C

Temperaturen synker med ca. 1,43 grader per 1000 fot.

Begge flyturene har $181$ seter, og $71,8 %$ av setene er fylt. Finner antall passasjerer.

0,718 \cdot 181 \approx 130 passasjerer

Regner ut totalt ${CO}_{2}$ -utslipp for hver flytur.

Trondheim: 130 \cdot 48 kg = 6240 kg

Tromsø: 130 \cdot 98 kg = 12 740 kg

Finner differansen.

12 740 kg - 6240 kg = 6500 kg

Det slippes ut 6500 kg mer ${CO}_{2}$ på flyturen til Tromsø enn til Trondheim.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Måleenheter, Prosentregning, Tallregning
Egen side: Åpne oppgave 2-9 for seg selv

Oppgave 2-10Silisiumblokk formet som prisme, volum, overflate og vekt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En prismeformet blokk med silisium er $14 c m$ bred, $14 c m$ høy og $23 c m$ lang.

Kalkulator

Bestem volumet av silisiumblokken. Skriv svaret i liter.

Kalkulator

Bestem overflaten av silisiumblokken.

Silisium veier $2,330 k g$ per ${dm}^{3}$ .

Kalkulator

Hvor mye veier silisiumblokken?

Fasit

$V \approx 4,51 liter$

$S = 1680 {cm}^{2}$

$\approx 10,50 kg$

LøsningsforslagKI-generert

Blokken er et rett prisme med bredde $14 c m$ , høyde $14 c m$ og lengde $23 c m$ . Volumet er bredde ganger høyde ganger lengde.

V = 14 cm \cdot 14 cm \cdot 23 cm = 4508 {cm}^{3}

Gjør om til liter. $1 liter = 1000 {cm}^{3}$ .

V = \frac{4508}{1000} liter \approx 4,51 liter

Volumet av silisiumblokken er ca. 4,51 liter.

Blokken har seks rektangulære sideflater, to av hver størrelse. Finner arealet av de tre ulike sideflatene.

14 cm \cdot 14 cm = 196 {cm}^{2}

14 cm \cdot 23 cm = 322 {cm}^{2}

Blokken har to flater av $196 {cm}^{2}$ og fire flater av $322 {cm}^{2}$ (siden bredde og høyde er like).

S = 2 \cdot 196 {cm}^{2} + 4 \cdot 322 {cm}^{2} = 392 {cm}^{2} + 1288 {cm}^{2} = 1680 {cm}^{2}

Overflaten av silisiumblokken er 1680 cm².

Volumet fra a) er $4,508 {dm}^{3}$ (siden $1$ liter $= 1 {dm}^{3}$ ). Silisium veier $2,330 kg$ per ${dm}^{3}$ , så ganger volum med massetetthet.

4,508 {dm}^{3} \cdot 2,330 {k g / d m}^{3} \approx 10,50 kg

Silisiumblokken veier ca. 10,50 kg.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Volum, Areal og omkrets, Måleenheter
Egen side: Åpne oppgave 2-10 for seg selv

Oppgave 2-11Januarlønn med overtid, skattetrekk og to lønnsalternativer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Anders tjener $231$ kr i timen. Han får $50 %$ tillegg ved overtid. Det er $150$ arbeidstimer i måneden, og i januar arbeider han $16$ timer overtid.

Kalkulator

Hva får Anders i lønn i januar?

Anders betaler $33 %$ skatt av vanlig lønn og $49 %$ av overtid.

Kalkulator

Hvor mange prosent av lønna er det samlede skattetrekket i januar?

Anita får tilbud om å gjøre en jobb. Hun kan velge mellom to lønnsalternativer:

fast lønn på $39 000$ kr uansett hvor mange timer hun bruker på jobben
få betalt $250$ kr for hver time hun bruker på jobben

Kalkulator

Hvor mange timer må Anita jobbe for at de to lønnsalternativene skal gi lik lønn?

Fasit

$40 194 kr$

$35,2 %$

$156 timer$

LøsningsforslagKI-generert

Anders jobber $150$ vanlige timer og $16$ overtidstimer i januar.

Vanlig lønn:

150 \cdot 231 kr = 34 650 kr

Ved overtid får Anders $50 %$ tillegg på timelønna. Overtidslønn per time:

231 kr + 0,50 \cdot 231 kr = 346,5 kr

Lønn for overtidstimene:

16 \cdot 346,5 kr = 5544 kr

Total lønn i januar:

34 650 kr + 5544 kr = 40 194 kr

Anders får $40 194$ kroner i lønn i januar.

Skatt av vanlig lønn ( $33 %$ ):

0,33 \cdot 34 650 kr = 11 434,5 kr

Skatt av overtidslønn ( $49 %$ ):

0,49 \cdot 5544 kr = 2716,56 kr

Samlet skattetrekk:

11 434,5 kr + 2716,56 kr = 14 151,06 kr

Skattetrekket i prosent av hele lønna:

\frac{14 151,06 kr}{40 194 kr} \cdot 100 % \approx 35,2 %

Det samlede skattetrekket i januar er om lag $35,2 %$ av lønna.

Fast lønn er $39 000$ kr. Timelønn er $250$ kr per time. La $t$ være antall timer Anita jobber.

De to alternativene gir lik lønn når:

250 \cdot t = 39 000

\begin{matrix} 250 \cdot t & = 39 000 \\ \frac{250 \cdot t}{250} & = \frac{39 000}{250} \\ t & = 156 \end{matrix}

Anita må jobbe $156$ timer for at de to lønnsalternativene skal gi lik lønn.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Likninger
Egen side: Åpne oppgave 2-11 for seg selv

Oppgave 2-12Elins konto med 3,5 prosent årlig vekst i regneark

Krever PC

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tomt regneark med kolonnene A til E og radene 1 til 7

Elin hadde $170$ kr på konto i 2008. Beløpet har økt med $3,5 %$ hvert år siden da.

Bruk et digitalt hjelpemiddel og lag et regneark som viser beløpet på konto hvert år fra 2008 fram til 2019.

Fasit

Regneark med beløp fra $170 kr$ (2008) til $248,19 kr$ (2019), vekstfaktor $1,035$ per år.

LøsningsforslagKI-generert

Beløpet øker med $3,5 %$ hvert år. Det gir en vekstfaktor på

1 + \frac{3,5}{100} = 1,035

Vi setter årstallet i kolonne A og beløpet i kolonne B. I 2008 skriver vi inn startbeløpet $170 kr$ direkte. For hvert år etter det ganger vi fjorårets beløp med vekstfaktoren $1,035$ , slik at cella under bare viser til cella over med en formel.

	A	B
1	År	Beløp (kr)
2	2008	170
3	2009	=B2*1,035
4	2010	=B3*1,035
5	2011	=B4*1,035
6	2012	=B5*1,035
7	2013	=B6*1,035
8	2014	=B7*1,035
9	2015	=B8*1,035
10	2016	=B9*1,035
11	2017	=B10*1,035
12	2018	=B11*1,035
13	2019	=B12*1,035

Formelen kan skrives i celle B3 og deretter dras nedover til B13, slik at referansen (B2, B3, B4, …) automatisk følger med til raden over.

Når regnearket regner ut formlene, kommer disse verdiene fram:

	A	B
1	År	Beløp (kr)
2	2008	170
3	2009	175,95
4	2010	182,11
5	2011	188,48
6	2012	195,08
7	2013	201,91
8	2014	208,97
9	2015	216,29
10	2016	223,86
11	2017	231,69
12	2018	239,80
13	2019	248,19

170 kr \to 248,19 kr

Elin hadde $170$ kroner på konto i 2008. Med $3,5 %$ årlig vekst hadde hun $248,19$ kroner på konto i 2019.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Regneark, Prosentregning, Vekstfaktor, Sparing
Egen side: Åpne oppgave 2-12 for seg selv

Oppgave 2-13Kjolepris sammenlignet med prisindeks for klær

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

År	2018	2019
Indeks	43,3	41,3

Tabellen ovenfor viser prisindeksen på klær i mai måned de to siste årene.

En kjole kostet $499$ kr i mai 2018. Den samme kjolen kostet $489$ kr i mai 2019.

Har prisen på kjolen fulgt utviklingen i prisindeksen?

Fasit

Nei, kjoleprisen har ikke fulgt utviklingen i prisindeksen.

LøsningsforslagKI-generert

Endring i prisindeksen fra 2018 til 2019:

\frac{41,3 - 43,3}{43,3} \cdot 100 % \approx - 4,6 %

Endring i kjoleprisen fra 2018 til 2019:

\frac{489 - 499}{499} \cdot 100 % \approx - 2,0 %

Prisindeksen for klær gikk ned med om lag $4,6 %$ , mens kjoleprisen bare gikk ned med om lag $2,0 %$ .

Kjoleprisen har ikke fulgt utviklingen i prisindeksen. Kjolen ble billigere fra 2018 til 2019, men mye mindre enn det prisindeksen for klær skulle tilsi.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Prisindeks, Prosentregning
Egen side: Åpne oppgave 2-13 for seg selv

Oppgave 2-14Volum av lysestake med sylinderformet hull

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grønn lysestake formet som et prisme med kvadratisk grunnflate og et sylinderformet hull med et telys

En lysestake for telys har form som et rett prisme. Grunnflaten er et kvadrat med lengde $6,0 c m$ og høyde $4,5 c m$ . Hullet med plass til telyset har form som en sylinder med diameter $4,0 c m$ og høyde $2,0 c m$ .

Bestem volumet av lysestaken.

Fasit

$V \approx 136,9 {cm}^{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Lysestaken har form som et rett prisme med et sylinderformet hull for telyset. Volumet av lysestaken er volumet av prismet minus volumet av sylinderen.

Volum av prismet (kvadratisk grunnflate med side $6,0 cm$ og høyde $4,5 cm$ ):

V_{prisme} = 6,0 cm \cdot 6,0 cm \cdot 4,5 cm = 162 {cm}^{3}

Sylinderen (hullet) har diameter $4,0 cm$ , altså radius $2,0 cm$ , og høyde $2,0 cm$ :

V_{sylinder} = π \cdot r^{2} \cdot h = π \cdot {(2,0 cm)}^{2} \cdot 2,0 cm \approx 25,1 {cm}^{3}

Volumet av lysestaken:

V = 162 {cm}^{3} - 25,1 {cm}^{3} \approx 136,9 {cm}^{3}

Volumet av lysestaken er om lag $136,9$ kubikkcentimeter.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Volum, Geometri
Egen side: Åpne oppgave 2-14 for seg selv

Oppgave 2-15Drage satt sammen av to likebeinte trekanter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Drage ABCD satt sammen av trekantene DBC og DBA. Vinkel C er rett, og DB er en diagonal

Figuren ovenfor viser en tegning av en drage. Den er satt sammen av to likebeinte trekanter der $A B$ er $9,0 d m$ og $B C$ er $3,6 d m$ .

Kalkulator

Bestem lengden $D B$ .

Kalkulator

Bestem arealet av dragen.

Fasit

$D B \approx 5,1 dm$

$Areal \approx 28,5 {dm}^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Trekant $D B C$ er en likebeint, rettvinklet trekant med rett vinkel i $C$ . Da er $D C = C B = 3,6 dm$ , og $D B$ er hypotenusen. Pytagoras’ setning gir:

D B = \sqrt{D C^{2} + C B^{2}} = \sqrt{{3,6}^{2} + {3,6}^{2}} dm = \sqrt{25,92} dm \approx 5,1 dm

Diagonalen $D B$ er om lag $5,1$ desimeter.

Dragen består av trekant $D B C$ og trekant $D B A$ .

Areal av trekant $D B C$ (rettvinklet, med katetene $D C$ og $C B$ ):

{Areal}_{D B C} = \frac{1}{2} \cdot 3,6 dm \cdot 3,6 dm = 6,48 {dm}^{2}

Trekant $D B A$ er likebeint med $A B = A D = 9,0 dm$ og grunnlinje $D B \approx 5,1 dm$ . Høyden fra $A$ ned på $D B$ deler grunnlinja i to like deler, $D B / 2 \approx 2,55 dm$ . Pytagoras gir høyden $h$ :

h = \sqrt{A B^{2} - {(\frac{D B}{2})}^{2}} = \sqrt{{9,0}^{2} - {2,55}^{2}} dm \approx 8,6 dm

Areal av trekant $D B A$ :

{Areal}_{D B A} = \frac{1}{2} \cdot D B \cdot h \approx \frac{1}{2} \cdot 5,1 dm \cdot 8,6 dm \approx 21,9 {dm}^{2}

Totalt areal av dragen:

Areal = 6,48 {dm}^{2} + 21,9 {dm}^{2} \approx 28,5 {dm}^{2}

Arealet av dragen er om lag $28,5$ kvadratdesimeter.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Pytagoras, Areal og omkrets, Geometri
Egen side: Åpne oppgave 2-15 for seg selv

Del 1uten hjelpemidler · 1,5 timer · 6 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 1-1·Lasteskipet Berge Rosa høyde, malmlast og seilingstid

Oppgave 1-2·Areal og omkrets av kvadrat og rettvinklet trekant med kateter 6 og 8

Oppgave 1-3·Regneuttrykk med brøk og sammentrekning av parentes

Oppgave 1-4·Petras lønn avlest fra graf og skatteprosent

Oppgave 1-5·Ekorn som spiser nøtter tre dager på rad

Oppgave 1-6·Klassetur til Danmark med båtbilletter, jakke og sykkeltur rundt Fyn

Del 2alle hjelpemidler · 2,5 timer · 9 oppgaver · 36 poeng

Oppgave 2-7·Energiinnhold i kefir og prosentvis nedgang i melkesalg

Oppgave 2-8·Pølseoppskrift skalert fra 12 cm til 20 cm

Oppgave 2-9·Flyhøyde i fot, temperaturfall og CO₂-utslipp per flytur

Oppgave 2-10·Silisiumblokk formet som prisme, volum, overflate og vekt

Oppgave 2-11·Januarlønn med overtid, skattetrekk og to lønnsalternativer

Oppgave 2-12·Elins konto med 3,5 prosent årlig vekst i regneark

Oppgave 2-13·Kjolepris sammenlignet med prisindeks for klær

Oppgave 2-14·Volum av lysestake med sylinderformet hull

Oppgave 2-15·Drage satt sammen av to likebeinte trekanter

Temaer

Oppgave 1-1Lasteskipet Berge Rosa høyde, malmlast og seilingstid

Oppgave 1-2Areal og omkrets av kvadrat og rettvinklet trekant med kateter 6 og 8

Oppgave 1-3Regneuttrykk med brøk og sammentrekning av parentes

Oppgave 1-4Petras lønn avlest fra graf og skatteprosent

Oppgave 1-5Ekorn som spiser nøtter tre dager på rad

Oppgave 1-6Klassetur til Danmark med båtbilletter, jakke og sykkeltur rundt Fyn

Oppgave 2-7Energiinnhold i kefir og prosentvis nedgang i melkesalg

Oppgave 2-8Pølseoppskrift skalert fra 12 cm til 20 cm

Oppgave 2-9Flyhøyde i fot, temperaturfall og CO₂-utslipp per flytur

Oppgave 2-10Silisiumblokk formet som prisme, volum, overflate og vekt

Oppgave 2-11Januarlønn med overtid, skattetrekk og to lønnsalternativer

Oppgave 2-12Elins konto med 3,5 prosent årlig vekst i regneark

Oppgave 2-13Kjolepris sammenlignet med prisindeks for klær

Oppgave 2-14Volum av lysestake med sylinderformet hull

Oppgave 2-15Drage satt sammen av to likebeinte trekanter