1P-Y DT Vår 2010

Oppgave 1-1Gjøre om 800 m, 500 g og 0,2 liter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Gjør om:

800 m = \dots k m

500 g = \dots k g

0,2 l i t e r = \dots d l

Fasit

$0,8 km$

$0,5 kg$

$2 dl$

LøsningsforslagKI-generert

Vi vet at $1 km = 1000 m$ . Da er

800 m = \frac{800}{1000} km = 0,8 km

800 m er det samme som 0,8 km.

Vi vet at $1 kg = 1000 g$ . Da er

500 g = \frac{500}{1000} kg = 0,5 kg

500 g er det samme som 0,5 kg.

Vi vet at $1 liter = 10 dl$ . Da er

0,2 liter = 0,2 \cdot 10 dl = 2 dl

0,2 liter er det samme som 2 dl.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Måleenheter
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Potens, bokstavbrøk, parentes og brøkdel av klasse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut, og skriv svaret så enkelt som mulig.

4^{3} - 21 =

\frac{3 d + d}{4} =

12 - 3 (10 - 6) =

9 jenter utgjør $\frac{3}{4}$ av alle elevene i klassen. Hvor mange elever er det i klassen?

Fasit

$43$

$d$

$0$

$12 e l e v e r$

LøsningsforslagKI-generert

4^{3} - 21 = 64 - 21 = 43

Vi trekker sammen leddene i telleren først.

\frac{3 d + d}{4} = \frac{4 d}{4} = d

Vi regner ut det som står i parentesen først.

12 - 3 (10 - 6) = 12 - 3 \cdot 4 = 12 - 12 = 0

9 jenter utgjør $\frac{3}{4}$ av klassen. Det betyr at 9 elever er 3 like store deler av klassen. Da er én del:

9 : 3 = 3 e l e v e r

Hele klassen består av 4 slike deler:

3 \cdot 4 = 12 e l e v e r

Det er 12 elever i klassen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Tallregning, Algebra, Brøk
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Likning, formel for strekning og jenter og gutter på skole

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningen: $12 x - 1 = 10 x + 7$

Løs formelen med hensyn på $t$ : $s = v \cdot t$

På en skole gikk det 20 flere jenter enn gutter. I alt gikk det 148 elever på skolen. Hvor mange jenter og gutter gikk det på denne skolen?

Fasit

$x = 4$

$t = \frac{s}{v}$

$64 gutter og 84 j e n t e r$

LøsningsforslagKI-generert

\begin{matrix} 12 x - 1 & = 10 x + 7 \\ 12 x - 1 - 10 x & = 10 x + 7 - 10 x \\ 2 x - 1 & = 7 \\ 2 x - 1 + 1 & = 7 + 1 \\ 2 x & = 8 \\ \frac{2 x}{2} & = \frac{8}{2} \\ x & = 4 \end{matrix}

Vi skal isolere $t$ i formelen $s = v \cdot t$ .

\begin{matrix} s & = v \cdot t \\ \frac{s}{v} & = \frac{v \cdot t}{v} \\ \frac{s}{v} & = t \end{matrix}

Svaret er $t = \frac{s}{v}$ .

La antall gutter være $g$ . Siden det er 20 flere jenter enn gutter, er antall jenter $g + 20$ . Til sammen er det 148 elever, så vi setter opp likningen:

\begin{matrix} g + (g + 20) & = 148 \\ 2 g + 20 & = 148 \\ 2 g + 20 - 20 & = 148 - 20 \\ 2 g & = 128 \\ \frac{2 g}{2} & = \frac{128}{2} \\ g & = 64 \end{matrix}

Antall jenter er $64 + 20 = 84$ .

Det gikk 64 gutter og 84 jenter på skolen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Likninger, Formler
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Antall barn i barnehage avlest fra diagram

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Diagrammet viser antall barn i barnehage ved ulike årstall.

Linjediagram over antall barn i barnehage fra 1964 til 2006

Omtrent hvor mange barn gikk i barnehage i 1985?

Omtrent i hvilket år gikk det 200 000 barn i barnehage?

Fasit

$\approx 100 000 b a r n$

$\approx 2001$

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner $1985$ på den vannrette aksen og leser av hvor kurven er der. Kurven går akkurat gjennom rutenettlinjen ved $100 000$ på den loddrette aksen.

Det gikk omtrent 100 000 barn i barnehage i 1985.

Vi finner $200 000$ på den loddrette aksen og leser av hvor kurven krysser denne verdien. Det skjer like etter år $2000$ .

Det gikk omtrent 200 000 barn i barnehage i 2001.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Diagram, Graftolkning
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Ta 3 betal for 2 og kveldstillegg på timelønn

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På et butikkvindu stod det skrevet:

En bluse koster ordinært 200 kr. Du betaler for to og tar med deg i alt tre bluser.

Hvilke av følgende utregninger er korrekte for å finne rabatten du fikk i prosent?

\frac{200 \cdot 100}{600}

\frac{200 \cdot 600}{100}

\frac{2 \cdot 100}{3}

\frac{1 \cdot 100}{3}

En jente hadde en timelønn på 90 kr på formiddagen. På kveldstid fikk hun et tillegg på 30 %. Regn ut timelønnen på kveldstid.

Fasit

$1) og 4)$

$117 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Du betaler for 2 bluser, men får med deg 3. Ordinær pris for 3 bluser er:

3 \cdot 200 kr = 600 kr

Du betaler bare for 2 bluser:

2 \cdot 200 kr = 400 kr

Rabatten i kroner er:

600 kr - 400 kr = 200 kr

Rabatten i prosent finner vi ved å dele rabatten på den ordinære prisen og gange med 100:

\frac{200 \cdot 100}{600} \approx 33,3 %

Dette er akkurat uttrykket i alternativ 1).

Vi kan også tenke det slik: av de 3 blusene er 1 gratis. Andelen gratis bluser i prosent er:

\frac{1 \cdot 100}{3} \approx 33,3 %

Dette er samme svar, og det er uttrykket i alternativ 4).

Alternativ 2) gir $\frac{200 \cdot 600}{100} = 1200$ , som ikke er en prosent av noe fornuftig. Alternativ 3) gir $\frac{2 \cdot 100}{3} \approx 66,7 %$ , som er andelen du betaler for (2 av 3 bluser), ikke rabatten.

Alternativ 1) og 4) er korrekte utregninger for rabatten.

Timelønnen på formiddagen er $90 kr$ . På kvelden får hun et tillegg på $30 %$ av denne lønnen.

Tillegget i kroner er:

90 kr \cdot 0,30 = 27 kr

Timelønnen på kveldstid blir da:

90 kr + 27 kr = 117 kr

Timelønnen på kveldstid er 117 kroner.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Prosentregning, Økonomi
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 1-6Kartavstand, rettvinklet trekant, saftblanding og potetopptak

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et kart er i målestokken $1 : 50 000$ . Du måler $3 c m$ på kartet. Regn ut avstanden i virkeligheten. Oppgi svaret i km.

Du skal undersøke om en trekant er rettvinklet og måler tre sider. De er henholdsvis $20 c m$ , $21 c m$ og $29 c m$ . Er trekanten rettvinklet? Begrunn svaret.

Du skal blande saftkonsentrat og vann i forholdet $1 : 5$ . Hvor mye saftkonsentrat og vann trenger du til $12 d l$ ferdig saft?

Åtte jenter som arbeidet like fort, brukte 20 timer på å ta opp alle potetene på et jorde. Hvor lang tid ville bare fem av dem bruke hvis de hadde arbeidet i det samme tempoet?

Fasit

$1,5 km$

$Ja, trekanten er rettvinklet$

$2 dl saftkonsentrat og 10 dl vann$

$32 timer$

LøsningsforslagKI-generert

Målestokken $1 : 50 000$ betyr at $1 cm$ på kartet tilsvarer $50 000 cm$ i virkeligheten. Du måler $3 cm$ på kartet, så avstanden i virkeligheten er:

3 cm \cdot 50 000 = 150 000 cm

Vi gjør om til km ( $1 km = 100 000 cm$ ):

150 000 cm = 1,5 km

Avstanden i virkeligheten er 1,5 km.

Den lengste siden er $29 cm$ , så den må være hypotenusen hvis trekanten er rettvinklet. Vi sjekker om den pytagoreiske læresetningen stemmer:

20^{2} + 21^{2} = 400 + 441 = 841 {cm}^{2}

29^{2} = 841 {cm}^{2}

Siden $20^{2} + 21^{2} = 29^{2}$ , stemmer læresetningen.

Ja, trekanten er rettvinklet, siden $841 {cm}^{2} = 841 {cm}^{2}$ .

Forholdet mellom saftkonsentrat og vann er $1 : 5$ . Det betyr at ferdig saft består av $1 + 5 = 6$ like deler i alt.

Én del utgjør:

\frac{12 dl}{6} = 2 dl

Saftkonsentrat er 1 del:

1 \cdot 2 dl = 2 dl

Vann er 5 deler:

5 \cdot 2 dl = 10 dl

Du trenger 2 dl saftkonsentrat og 10 dl vann.

Flere jenter som arbeider like fort, gjør jobben raskere — dette er omvendt proporsjonalitet. Da er produktet av antall jenter og timebruk konstant.

Med 8 jenter tar det 20 timer, så det totale arbeidet tilsvarer:

8 \cdot 20 timer = 160 jente-timer

Med 5 jenter finner vi tiden ved å dele det totale arbeidet på antall jenter:

\frac{160}{5} = 32 timer

Fem jenter ville brukt 32 timer på å ta opp potetene.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Målestokk, Pytagoras, Proporsjonalitet, Omvendt proporsjonalitet
Egen side: Åpne oppgave 1-6 for seg selv

Oppgave 2-7Hamburgerpriser i Storbritannia, Frankrike og Norge

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I tabellene under ser du prisen på hamburgere i forskjellige lands valutaer, og valutakursen for en viss dag.

Land	Pris
Storbritannia	2,5 pund (GBP)
Frankrike	???? (EUR)
Norge	35 kroner (NOK)

\begin{matrix} 1 G B P & = 8,852 N O K \\ 1 E U R & = 8,328 N O K \end{matrix}

Kalkulator

Sammenlikn prisen på hamburgere i Storbritannia og Norge, og skriv en kommentar.

Kalkulator

En hamburger er omtrent like dyr i Frankrike som i Storbritannia. Hvor mange euro koster en hamburger i Frankrike?

Fasit

Hamburgeren er mye billigere i Storbritannia enn i Norge, $22,13 NOK$ mot $35 NOK$ .

$2,66 EUR$

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner om prisen i Storbritannia til norske kroner. 1 GBP tilsvarer 8,852 NOK:

2,5 GBP \cdot 8,852 \frac{NOK}{GBP} = 22,13 NOK

Vi sammenligner med prisen i Norge:

22,13 NOK (Storbritannia) 35 NOK (Norge)

Hamburgeren koster $22,13 kr$ i Storbritannia, mens den koster $35 kr$ i Norge. Hamburgeren er altså nesten $13 kr$ billigere i Storbritannia enn i Norge.

Hamburgeren skal koste omtrent det samme i Frankrike som i Storbritannia, altså $22,13 NOK$ . Vi regner dette om til euro. 1 EUR tilsvarer 8,328 NOK:

\frac{22,13 NOK}{8,328 \frac{NOK}{EUR}} \approx 2,66 EUR

Hamburgeren koster omtrent $2,66 EUR$ i Frankrike.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Valuta, Økonomi
Egen side: Åpne oppgave 2-7 for seg selv

Oppgave 2-8Celsius til fahrenheit fra tekstoppskrift til formel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

For å gjøre om fra grader celsius ( $° C$ ) til grader fahrenheit ( $° F$ ), kan man følge denne oppskriften:

Kalkulator

Hvor mange fahrenheitgrader tilsvarer $25 ° C$ ?

Kalkulator

Gjør om innholdet i tekstruten til en formel.

Kalkulator

Ved hvilken temperatur er antall celsiusgrader og antall fahrenheitgrader det samme?

Fasit

$77 ° F$

$F = \frac{9}{5} C + 32$

$- 40 ° C = - 40 ° F$

LøsningsforslagKI-generert

Vi følger oppskriften: gang celsiusgradene med 9, del på 5, og legg til 32.

25 \cdot 9 = 225

225 : 5 = 45

45 + 32 = 77

$25 ° C$ tilsvarer $77 ° F$ .

Kaller antall celsiusgrader $C$ og antall fahrenheitgrader $F$ . Oppskriften sier at vi ganger $C$ med 9, deler på 5, og legger til 32:

F = \frac{9}{5} C + 32

Vi skal finne temperaturen der antall celsiusgrader og antall fahrenheitgrader er like, altså der $C = F$ . Setter $C$ inn for $F$ i formelen fra b):

\begin{matrix} C & = \frac{9}{5} C + 32 \\ C - \frac{9}{5} C & = \frac{9}{5} C + 32 - \frac{9}{5} C \\ - \frac{4}{5} C & = 32 \\ \frac{- \frac{4}{5} C}{- \frac{4}{5}} & = \frac{32}{- \frac{4}{5}} \\ C & = - 40 \end{matrix}

Vi sjekker svaret: $- 40 \cdot \frac{9}{5} + 32 = - 72 + 32 = - 40$ . Stemmer.

Ved $- 40 ° C$ er antall celsiusgrader og antall fahrenheitgrader det samme (begge er $- 40$ ).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Formler, Likninger
Egen side: Åpne oppgave 2-8 for seg selv

Oppgave 2-9Areal, omkrets og formlike trekanter ABC og DEF

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Rettvinklet trekant ABC med AC = 4 m og AB = 6 m, og rettvinklet trekant DEF med DF = 7 m

Kalkulator

Regn ut arealet og omkretsen av trekanten ABC.

Kalkulator

Anta at ABC er formlik med trekanten DEF. Hvor lang er siden DE?

Fasit

Areal $= 12 m^{2}$ , omkrets $\approx 17,21 m$

$D E = 10,5 m$

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten ABC er rettvinklet, med den rette vinkelen i A. Da er AC og AB katetene, og vi kan finne arealet:

Areal = \frac{A C \cdot A B}{2} = \frac{4 m \cdot 6 m}{2} = 12 m^{2}

For å finne omkretsen trenger vi også hypotenusen BC. Vi bruker Pytagoras’ setning:

B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = \sqrt{{(4 m)}^{2} + {(6 m)}^{2}} = \sqrt{52 m^{2}} \approx 7,21 m

Omkretsen er summen av alle sidene:

O = A C + A B + B C = 4 m + 6 m + 7,21 m = 17,21 m

Trekant ABC har areal $12 m^{2}$ og omkrets $17,21 m$ .

Trekant DEF er formlik med trekant ABC, med samme rekkefølge på hjørnene: A svarer til D, B svarer til E, og C svarer til F. Da svarer siden AC til siden DF, og siden AB svarer til siden DE.

Vi finner målestokken mellom trekantene ved å sammenligne AC og DF:

Målestokk = \frac{D F}{A C} = \frac{7 m}{4 m} = 1,75

Siden DE svarer til AB, ganger vi AB med målestokken:

D E = A B \cdot 1,75 = 6 m \cdot 1,75 = 10,5 m

Siden DE er $10,5 m$ lang.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Areal og omkrets, Pytagoras, Formlike trekanter
Egen side: Åpne oppgave 2-9 for seg selv

Oppgave 2-10Kunstgress i ballbinge – lengde, pris og tykkelse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kalkulator

En ballbinge har form som et rektangel. Den har et areal på $60 m^{2}$ og er 6 meter bred. Hvor lang er ballbingen?

Kalkulator

Ballbingen trenger nytt underlag. Idrettslaget velger å kjøpe inn en type kunstgress. Prisen per kvadratmeter for gresset er 500 kr uten merverdiavgift. Hvor mye må idrettslaget betale totalt, med en merverdiavgift på 25 %?

Kalkulator

Det nye gressteppet har et volum på 6000 liter. Hvor tykt er gressteppet?

Fasit

$10 m$

$37 500 kr$

$10 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Ballbingen er et rektangel. Arealet er bredden ganger lengden, så lengden finner vi ved å dele arealet på bredden:

Lengde = \frac{Areal}{Bredde} = \frac{60 m^{2}}{6 m} = 10 m

Ballbingen er $10 m$ lang.

Vi finner først prisen uten merverdiavgift for hele arealet:

Pris uten mva = 500 kr \cdot 60 m^{2} = 30 000 kr

Med 25 % merverdiavgift skal vi betale 125 % av denne prisen:

Pris med mva = 30 000 kr \cdot 1,25 = 37 500 kr

Idrettslaget må betale $37 500 kr$ totalt.

Vi regner om volumet fra liter til kubikkmeter. 1000 liter er $1 m^{3}$ :

6000 liter = 6 m^{3}

Tykkelsen finner vi ved å dele volumet på arealet:

Tykkelse = \frac{Volum}{Areal} = \frac{6 m^{3}}{60 m^{2}} = 0,1 m = 10 cm

Gressteppet er $10 cm$ tykt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Areal og omkrets, Volum, Måleenheter, Mva
Egen side: Åpne oppgave 2-10 for seg selv

Oppgave 2-11Bjørns kveldsjobb og sparing til bil i regneark

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv ut alle oppgavene med rutenett, rad- og kolonneoverskrifter. Lag to utskrifter: én med formler og én uten formler. Husk å skrive på kandidatnummeret ditt på alle sidene i regnearket. (Bruk gjerne topptekst.)

Du vil også få poeng dersom du løser oppgavene uten regneark.

Bjørn er student og sparer penger til en bil som koster 125 000 kr. Han har spart 65 000 kr hittil. Bjørn har en kveldsjobb ved siden av studiene og jobber hver måned 16 timer på hverdager og 6,5 timer på lørdager. Timelønnen er 115 kr på hverdager og 185 kr på lørdager. Han har et skattetrekk på 16 %.

Sett opp disse opplysningene i et regneark, og bruk det til å svare på følgende spørsmål:

Krever PC

Beregn månedslønnen før skatt (bruttolønn).

Krever PC

Regn ut månedslønnen etter skatt (nettolønn).

Krever PC

Hvor lenge må Bjørn jobbe for å få råd til bilen uten å låne penger?

Fasit

$3042,50 kr$

$2555,70 kr$

$24 måneder$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter opp opplysningene i et regneark. Kolonne A har beskrivelsen, kolonne B har tallet.

Regneark med verdier:

	A	B
1	Timer på hverdager	16
2	Timelønn hverdager (kr)	115
3	Timer på lørdager	6,5
4	Timelønn lørdager (kr)	185
5	Skattetrekk	16 %
6	Bruttolønn (kr)	3042,50
7	Nettolønn (kr)	2555,70
8	Pris på bil (kr)	125000
9	Spart så langt (kr)	65000
10	Mangler (kr)	60000
11	Antall måneder	24

Samme regneark med formler:

	A	B
6	Bruttolønn (kr)	=B1B2+B3B4
7	Nettolønn (kr)	=B6*(1-B5)
10	Mangler (kr)	=B8-B9
11	Antall måneder	=B10/B7

Bruttolønnen er lønn for hverdagene pluss lønn for lørdagene, før skatt.

Bruttolønn = 16 \cdot 115 kr + 6,5 \cdot 185 kr = 1840 kr + 1202,50 kr = 3042,50 kr

Bjørn har en bruttolønn på 3042,50 kroner i måneden.

Skattetrekket er 16 % av bruttolønnen. Nettolønnen er det som er igjen etter at skatten er trukket fra.

Skattetrekk = 0,16 \cdot 3042,50 kr = 486,80 kr

Nettolønn = 3042,50 kr - 486,80 kr = 2555,70 kr

Bjørn sitter igjen med 2555,70 kroner i nettolønn hver måned.

Bjørn mangler pengene til bilen minus det han allerede har spart:

Mangler = 125 000 kr - 65 000 kr = 60 000 kr

Deler vi det som mangler på nettolønnen, ser vi omtrent hvor mange måneder Bjørn må jobbe:

Antall måneder = \frac{60 000 kr}{2555,70 kr} \approx 23,48

Siden Bjørn bare får lønn for hele måneder, sjekker vi 23 og 24 måneder:

23 \cdot 2555,70 kr = 58 781,10 kr (for lite)

24 \cdot 2555,70 kr = 61 336,80 kr (nok)

Bjørn må jobbe i 24 måneder for å ha råd til bilen uten å låne penger.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 9
Temaer: Regneark, Økonomi, Prosentregning, Sparing
Egen side: Åpne oppgave 2-11 for seg selv

Oppgave 2-12Gjenstand tegnet i målestokk 3 til 1

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

For hånd

Du har en tegning av en gjenstand i målestokken $3 : 1$ . Hva betyr «målestokken 3:1»?

For hånd

Hvor lang er gjenstanden i virkeligheten når den er $9 c m$ på tegningen?

Fasit

Forstørrende målestokk – tegningen er 3 ganger så stor som virkeligheten

$3 c m$

LøsningsforslagKI-generert

Målestokken $3 : 1$ betyr at 3 lengdeenheter på tegningen tilsvarer 1 lengdeenhet i virkeligheten. Siden det første tallet er størst, er dette en forstørrende målestokk.

Målestokken 3:1 betyr at gjenstanden er tegnet 3 ganger så stor som den virkelig er.

Gjenstanden er $9 c m$ på tegningen. Siden tegningen er 3 ganger så stor som virkeligheten, finner vi den virkelige lengden ved å dele på 3:

\frac{9 c m}{3} = 3 c m

Gjenstanden er 3 cm lang i virkeligheten.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y DT, 1P-Y FD
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Temaer: Målestokk
Egen side: Åpne oppgave 2-12 for seg selv

Oppgave 2-13Maling til vegger og tak i rom – areal, liter og pris

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Rom tegnet som en boks, 6 m langt, 4 m bredt og 2,5 m høyt

Kalkulator

Du skal male et rom som er $6 m$ langt, $4 m$ bredt og $2,5 m$ høyt. Regn ut arealet av alle veggene og taket.

Kalkulator

Hver liter maling dekker $5 m^{2}$ . Hvor mange liter maling trenger du?

Kalkulator

I butikken finner du maling i 10-litersspann til 600 kr og i 5-litersspann til 350 kr. Hvor mye koster malingen til rommet til sammen?

Fasit

$74 m^{2}$

$14,8 liter$

$950 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Rommet har to vegger som er $6 m$ lange og to vegger som er $4 m$ lange. Alle veggene er $2,5 m$ høye.

Areal vegger = 2 \cdot (6 m \cdot 2,5 m) + 2 \cdot (4 m \cdot 2,5 m) = 30 m^{2} + 20 m^{2} = 50 m^{2}

Taket er like stort som gulvet, $6 m \cdot 4 m$ .

Areal tak = 6 m \cdot 4 m = 24 m^{2}

Legger sammen vegger og tak:

Totalt areal = 50 m^{2} + 24 m^{2} = 74 m^{2}

Arealet av vegger og tak er $74 m^{2}$ .

Én liter maling dekker $5 m^{2}$ . Deler totalarealet på dekkevnen:

Liter maling = \frac{74 m^{2}}{5 m^{2} / liter} = 14,8 liter

Du trenger 14,8 liter maling. Maling selges bare i hele spann, så i praksis må du kjøpe minst 15 liter.

Malingen selges i 10-litersspann til $600 kr$ og 5-litersspann til $350 kr$ . Du trenger minst $14,8$ liter. Prøver noen kombinasjoner:

Kjøper to 10-litersspann: $2 \cdot 10 liter = 20 liter$ , som koster $2 \cdot 600 kr = 1200 kr$ (dyrt, og mer enn du trenger).

Kjøper tre 5-litersspann: $3 \cdot 5 liter = 15 liter$ , som koster $3 \cdot 350 kr = 1050 kr$ (dekker behovet, men fortsatt dyrt).

Kjøper ett 10-litersspann og ett 5-litersspann: $10 liter + 5 liter = 15 liter$ , som dekker de $14,8$ literne du trenger. Prisen blir:

600 kr + 350 kr = 950 kr

Dette er den billigste kombinasjonen som dekker behovet.

Malingen koster 950 kr til sammen.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y DT, 1P-Y FD
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Areal og omkrets, Økonomi
Egen side: Åpne oppgave 2-13 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 6 oppgaver

Oppgave 1-1Gjøre om 800 m, 500 g og 0,2 liter

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Potens, bokstavbrøk, parentes og brøkdel av klasse

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Likning, formel for strekning og jenter og gutter på skole

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Antall barn i barnehage avlest fra diagram

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Ta 3 betal for 2 og kveldstillegg på timelønn

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-6Kartavstand, rettvinklet trekant, saftblanding og potetopptak

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 7 oppgaver · 9 poeng

Oppgave 2-7Hamburgerpriser i Storbritannia, Frankrike og Norge

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-8Celsius til fahrenheit fra tekstoppskrift til formel

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-9Areal, omkrets og formlike trekanter ABC og DEF

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-10Kunstgress i ballbinge – lengde, pris og tykkelse

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-11Bjørns kveldsjobb og sparing til bil i regneark

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-12Gjenstand tegnet i målestokk 3 til 1

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-13Maling til vegger og tak i rom – areal, liter og pris

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 6 oppgaver

Oppgave 1-1·Gjøre om 800 m, 500 g og 0,2 liter

Oppgave 1-2·Potens, bokstavbrøk, parentes og brøkdel av klasse

Oppgave 1-3·Likning, formel for strekning og jenter og gutter på skole

Oppgave 1-4·Antall barn i barnehage avlest fra diagram

Oppgave 1-5·Ta 3 betal for 2 og kveldstillegg på timelønn

Oppgave 1-6·Kartavstand, rettvinklet trekant, saftblanding og potetopptak

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 7 oppgaver · 9 poeng

Oppgave 2-7·Hamburgerpriser i Storbritannia, Frankrike og Norge

Oppgave 2-8·Celsius til fahrenheit fra tekstoppskrift til formel

Oppgave 2-9·Areal, omkrets og formlike trekanter ABC og DEF

Oppgave 2-10·Kunstgress i ballbinge – lengde, pris og tykkelse

Oppgave 2-11·Bjørns kveldsjobb og sparing til bil i regneark

Oppgave 2-12·Gjenstand tegnet i målestokk 3 til 1

Oppgave 2-13·Maling til vegger og tak i rom – areal, liter og pris

Temaer

Oppgave 1-1Gjøre om 800 m, 500 g og 0,2 liter

Oppgave 1-2Potens, bokstavbrøk, parentes og brøkdel av klasse

Oppgave 1-3Likning, formel for strekning og jenter og gutter på skole

Oppgave 1-4Antall barn i barnehage avlest fra diagram

Oppgave 1-5Ta 3 betal for 2 og kveldstillegg på timelønn

Oppgave 1-6Kartavstand, rettvinklet trekant, saftblanding og potetopptak

Oppgave 2-7Hamburgerpriser i Storbritannia, Frankrike og Norge

Oppgave 2-8Celsius til fahrenheit fra tekstoppskrift til formel

Oppgave 2-9Areal, omkrets og formlike trekanter ABC og DEF

Oppgave 2-10Kunstgress i ballbinge – lengde, pris og tykkelse

Oppgave 2-11Bjørns kveldsjobb og sparing til bil i regneark

Oppgave 2-12Gjenstand tegnet i målestokk 3 til 1

Oppgave 2-13Maling til vegger og tak i rom – areal, liter og pris