Den store sirkelen har radius $2r$. Arealet av en sirkel er $\pi \cdot {\text{radius}}^2$, så det totale arealet av den store sirkelen er

Den røde og den blå halvdelen er like store

Den bølgete S-formede linja mellom rødt og blått er satt sammen av to halvsirkler med radius $r$ — den ene buer ut til høyre øverst, den andre buer ut til venstre nederst. Fordi de to buene har nøyaktig samme størrelse (radius $r$), «låner» det røde området like mye areal fra toppen som det gir fra seg nederst. Det betyr at den røde S-formen (område 1 + område 2) og den blå S-formen (område 3 + område 4) er nøyaktig like store, og til sammen utgjør de hele den store sirkelen. Hver av de to fargene får derfor halvparten av det totale arealet:

Areal av de to små sirklene (område 2 og område 3)

Område 2 og område 3 er hele, små sirkler med radius $r$. Arealet av hver av dem er

Areal av område 1 og område 4

Område 1 er det som er igjen av den røde halvdelen når vi trekker fra den lille sirkelen (område 2):

På samme måte er område 4 det som er igjen av den blå halvdelen når vi trekker fra den lille sirkelen (område 3):

Konklusjon

Alle de fire områdene i Yin og Yang-symbolet har altså nøyaktig samme areal.