Volum og areal for lesehule

Del 2 · oppgave 8
Mine oppgaver
Verktøy

Sync på tvers av enheter

Volum og areal for lesehule

En barneskole skal kjøpe lesehuler til de yngste elevene.

Tre lesehuler i ulike farger

En lesehule har mål som vist på tegningen nedenfor. Dybden er 1000 mm.

Teknisk tegning av lesehule med mål

Bestem volumet av rommet inne i lesehulen. Gi svaret i kubikkmeter.

Lesehulen har en sekskantet inngang. Sekskanten er regulær. Alle sidene i sekskanten er 398 mm.

Gjør beregninger og bestem arealet av den sekskantede inngangen. Gi svaret i kvadratmeter.

Fasit

V≈1,29 m3‾‾\underline{\underline{V \approx 1{,}29 \, \mathrm{m}^3}}

A≈0,41 m2‾‾\underline{\underline{A \approx 0{,}41 \, \mathrm{m}^2}}

LøsningsforslagKI-generert

Lesehulen har et husformet tverrsnitt (rektangel + trekant) og en dybde på 1000 mm.

Tverrsnitt av lesehule med mål

GeoGebra bekrefter at tverrsnittsarealet er 1 287 000 mm21\,287\,000 \, \mathrm{mm}^2 (se «Hus = 1287000» i figuren).

Vi deler tverrsnittet i et rektangel (veggene) og en trekant (taket).

Rektangel:

Arekt=1000 mm⋅1047 mm=1 047 000 mm2A_{\text{rekt}} = 1000 \, \mathrm{mm} \cdot 1047 \, \mathrm{mm} = 1\,047\,000 \, \mathrm{mm}^2

Trekant (taket):

Atak=12⋅1000 mm⋅480 mm=240 000 mm2A_{\text{tak}} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \, \mathrm{mm} \cdot 480 \, \mathrm{mm} = 240\,000 \, \mathrm{mm}^2

Totalt tverrsnittareal:

Atverrsnitt=1 047 000+240 000=1 287 000 mm2A_{\text{tverrsnitt}} = 1\,047\,000 + 240\,000 = 1\,287\,000 \, \mathrm{mm}^2

Volum = tverrsnittareal × dybde:

V=1 287 000 mm2⋅1000 mm=1 287 000 000 mm3V = 1\,287\,000 \, \mathrm{mm}^2 \cdot 1000 \, \mathrm{mm} = 1\,287\,000\,000 \, \mathrm{mm}^3

Vi konverterer til kubikkmeter (1 m3=109 mm31 \, \mathrm{m}^3 = 10^9 \, \mathrm{mm}^3):

V=1 287 000 000109 m3=1,287≈1,29 m3‾‾V = \frac{1\,287\,000\,000}{10^9} \, \mathrm{m}^3 = \mathbf{\underline{\underline{1{,}287 \approx 1{,}29 \, \mathrm{m}^3}}}

En regulær sekskant med sidelengde ss har arealet:

A=332⋅s2A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot s^2

Med s=398 mms = 398 \, \mathrm{mm}:

A=332⋅3982 mm2=332⋅158 404 mm2≈411 546 mm2A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 398^2 \, \mathrm{mm}^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 158\,404 \, \mathrm{mm}^2 \approx 411\,546 \, \mathrm{mm}^2

Vi konverterer til kvadratmeter (1 m2=106 mm21 \, \mathrm{m}^2 = 10^6 \, \mathrm{mm}^2):

A=411 546106 m2≈0,41 m2‾‾A = \frac{411\,546}{10^6} \, \mathrm{m}^2 \approx \mathbf{\underline{\underline{0{,}41 \, \mathrm{m}^2}}}
Oppgavedata
Poeng
4
Temaer
volum, areal, geometri
Kompetansemål
  • Utforske og forklare korleis formlikskap, målestokk og eigenskapar ved geometriske figurar kan brukast i berekningar og i praktisk arbeid