Vitamintilskudd og betinget sannsynlighet
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tenk deg at du har fått i oppgave å teste et nytt vitamintilskudd. Du velger tilfeldig ut 80 personer. Alle 80 tror de får vitamintabletter, men i virkeligheten får bare 60 av personene vitamintabletter, mens resten får tabletter uten vitaminer.
Etterpå svarer 50 personer at de føler seg mer opplagd. Av disse 50 er det 4 som ikke har fått vitamintabletter.
Systematiser opplysningene ovenfor i et venndiagram eller i en krysstabell.
Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person som har fått vitamintabletter, føler seg mer opplagt etterpå.
Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person som føler seg mer opplagt etterpå, har fått vitamintabletter.
Fasit
Se krysstabell i løsningsforslaget.
LøsningsforslagKI-generert
Vi leser ut opplysningene fra teksten og fyller inn i en krysstabell.
Vi vet at:
- 80 personer deltar totalt
- 60 får vitamintabletter, 20 får placebo (uten vitaminer)
- 50 føler seg mer opplagd etterpå
- Av de 50 opplagde er det 4 som fikk placebo
Det betyr at av de opplagde fikk vitamintabletter.
Vi kan nå fylle inn alle tallene:
| Opplagt | Ikke opplagt | Totalt | |
|---|---|---|---|
| Vitamintabletter | 46 | 14 | 60 |
| Placebo | 4 | 16 | 20 |
| Totalt | 50 | 30 | 80 |
Sjekk: ✓ og ✓ og ✓
Vi skal finne sannsynligheten for at en person som har fått vitamintabletter, føler seg opplagt.
Vi begrenser oss til raden «Vitamintabletter»: det er 60 personer totalt i den gruppen, og 46 av dem er opplagde.
Sannsynligheten er . Det vil si at omtrent 3 av 4 som tok vitamintabletter, følte seg mer opplagd.
Vi skal nå finne sannsynligheten den andre veien: gitt at en person føler seg opplagt, hva er sannsynligheten for at de faktisk fikk vitamintabletter?
Vi begrenser oss til kolonnen «Opplagt»: det er 50 opplagde totalt, og 46 av dem fikk vitamintabletter.
Sannsynligheten er . Det betyr at 9 av 10 som følte seg opplagd, faktisk hadde fått vitamintabletter.