Verdensrekord 500 m skøyter og regresjon
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
2 av 4 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Utviklingen av verdensrekorden for 500 meter på skøyter for herrer er gjengitt i tabellen nedenfor.
| År | 1990 | 1992 | 1994 | 1996 | 1998 | 2001 | 2005 | 2007 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rekord i sekund | 36,45 | 36,41 | 35,76 | 35,39 | 34,82 | 34,32 | 34,30 | 34,03 |
La være antall år etter 1990 og rekorden i sekund.
Framstill opplysningene fra tabellen i et koordinatsystem.
Bruk regresjon til å finne en lineær funksjon som kan være modell for sammenhengen mellom rekorden og året den er satt. Tegn funksjonen i det samme koordinatsystemet som du benyttet i a).
Benytt funksjonen til å beregne hva verdensrekorden vil være i år 2010 og i år 2090 dersom modellen gjelder.
Kommenter svarene i c).
Fasit
Punktplott, se figur.
2010: . 2090:
Modellen holder trolig for 2010, men er urealistisk for 2090.
LøsningsforslagKI-generert
a og b
Vi lar være antall år etter 1990 og være rekorden i sekund. Punktene fra tabellen blir da
Vi legger punktene inn i GeoGebra og bruker lineær regresjon. Dette gir regresjonsmodellen
Punktene og regresjonslinjen er tegnet i samme koordinatsystem:
År 2010 tilsvarer , og år 2090 tilsvarer . Vi setter inn i regresjonsfunksjonen :
Ifølge modellen vil verdensrekorden være omtrent og omtrent .
Verdien for 2010 er rimelig — den faktiske verdensrekorden i 2010 lå på rundt , altså nær det modellen forutsier.
Verdien for 2090 er derimot fysisk urealistisk. En rekord på på tilsvarer en gjennomsnittsfart på over , noe som ikke er oppnåelig for en skøyteløper. Grunnen er at en lineær modell synker jevnt og uten grense, mens den virkelige rekordutviklingen flater ut mot en fysisk øvre grense for hvor fort et menneske kan løpe på skøyter. Dersom modellen fikk fortsette enda lenger fram i tid, ville den til og med gi negative (meningsløse) tider.
Konklusjonen er at den lineære modellen kun er pålitelig innenfor eller like i nærheten av det tidsintervallet dataene er hentet fra, og at ekstrapolering langt fram i tid (som til 2090) gir urealistiske resultater.