Vekten av plattformdekket i 20 mm jernplater

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tegningen nedenfor viser en del av dekket på en oljeplattform.

Tegning av en del av dekket på en oljeplattform med punktene A, B, C, D, E, F og G, målene 8 m, 24 m og 6 m og vinklene 45 grader og 30 grader

Dekket på denne delen av oljeplattformen er laget av 20 mm tykke jernplater. Tettheten til jern er 7,8 tonn per kubikkmeter.

Hvor mange tonn veier den delen av dekket som tegningen viser?

Fasit

$m \approx 64,9 tonn$

LøsningsforslagKI-generert

For å finne vekten trenger vi først arealet av dekket. Vi bruker de samme punktene som i figuren (samme deksel som i oppgaven om $B G$ ), og deler figuren i et rektangel og to trekanter, pluss en halvsirkel.

Fra oppgaven om diameteren $B G$ vet vi:

$E F = A F = 8 m$ (likebeint rettvinklet trekant, vinkel $45 °$ )
$B C = E F + E D = 8 m + 6 m = 14 m$
$B G \approx 16,2 m$ , og dermed $C G = \frac{B G}{2} \approx 8,1 m$

Trekant $A F E$ (helt til venstre, kateter $A F = 8 m$ og $E F = 8 m$ ):

A_{1} = \frac{1}{2} \cdot 8 m \cdot 8 m = 32 m^{2}

Rektangelet $F D C B$ (bredde $F B = 24 m - 8 m = 16 m$ , høyde $B C = 14 m$ ):

A_{2} = 16 m \cdot 14 m = 224 m^{2}

Trekant $B C G$ (helt til høyre, kateter $B C = 14 m$ og $C G \approx 8,1 m$ ):

A_{3} = \frac{1}{2} \cdot 8,1 m \cdot 14 m \approx 56,7 m^{2}

Halvsirkelen med diameter $B G \approx 16,2 m$ , altså radius $r \approx 8,1 m$ :

A_{4} = \frac{1}{2} π r^{2} \approx \frac{1}{2} \cdot π \cdot {8,1}^{2} m^{2} \approx 103,1 m^{2}

Totalt areal:

A = A_{1} + A_{2} + A_{3} + A_{4} \approx 32 + 224 + 56,7 + 103,1 = 415,8 m^{2}

Platetykkelsen er $20 mm = 0,02 m$ . Volumet av jernplatene blir da

V = A \cdot t \approx 415,8 m^{2} \cdot 0,02 m \approx 8,32 m^{3}

Tettheten til jern er $7,8$ tonn per kubikkmeter, så vekten blir

m = V \cdot ρ \approx 8,32 m^{3} \cdot 7,8 \frac{tonn}{m^{3}} \approx 64,9 t o n n

Den delen av dekket som er tegnet, veier altså omtrent $65$ tonn.

$m \approx 64,9 tonn$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn E2009-2, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Areal og omkrets, Volum, Måleenheter, Sammensatte måleenheter

Vekten av plattformdekket i 20 mm jernplater

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vekten av plattformdekket i 20 mm jernplater

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vekten av plattformdekket i 20 mm jernplater

Vekten av plattformdekket i 20 mm jernplater

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer