1) Gjennomsnittlig veksthastighet mellom $x=1$ og $x=3$ er stigningstallet til sekanten:

Vi regner ut funksjonsverdiene:

2) Momentan vekst i $x=2$ er $f^{\prime }(2)$. Vi deriverer:

1) La sidene i rektangelet være $x$ og $y$. Omkretsen er $40$:

Arealet er lengde ganger bredde:

2) Vi deriverer arealfunksjonen og finner nullpunktet til den deriverte:

Siden $A^{\prime }(x)$ går fra positiv til negativ ved $x=10$ (grafen til $A$ er et vendt parabel), er dette et toppunkt. Maksimalt areal er

Vi faktoriserer nevneren og telleren i brøken:

Vi setter på felles nevner:

Vi flytter alt over på venstre side:

Vi faktoriserer andregradsuttrykket. Vi trenger to tall som ganger gir $-6$ og summert gir $-1$; det er $-3$ og $2$:

Uttrykket er negativt mellom nullpunktene $x=-2$ og $x=3$ (parabelen vender oppover, så den er under $x$-aksen mellom røttene):

Vi bruker regelen $a\cdot \lg b=\lg (b^a)$ på første ledd:

Vi bruker så regelen $\lg a+\lg b=\lg (ab)$:

Vi ganger alle ledd med fellesnevneren $(x-2)(x-5)$:

Vi regner ut hver side:

Vi trekker fra $2x^2$ på begge sider og samler leddene:

Løsningen er gyldig siden $x=\mathrm{3,5}\ne 2$ og $x=\mathrm{3,5}\ne 5$.

Vi setter $u={10}^x$ (merk at ${10}^{2x}={({10}^x)}^2=u^2$):

Vi faktoriserer: to tall som ganger gir $-6$ og summert gir $-1$ er $-3$ og $2$:

Dette gir $u=3$ eller $u=-2$. Siden $u={10}^x>0$ for alle $x$, forkaster vi løsningen $u=-2$. Vi står igjen med

Pascals talltrekant, de syv første radene (rad $0$ til rad $6$):

Binomialkoeffisientene finnes i rad $5$ (raden $1,5,10,10,5,1$):

Antall kast er $n=5$, og siden mynten er symmetrisk er $p=P(\text{kron})=\mathrm{0,5}$. Vi setter $k=2$ inn i formelen for binomisk fordeling:

Vi regner ut binomialkoeffisienten:

Dermed blir