Den gjennomsnittlige vekstfarten i intervallet $[0,2]$ er

Vi regner ut funksjonsverdiene:

Dette gir

Vi deriverer $f(x)=x^3-x^2-x+3$ ledd for ledd:

Vi setter inn $x=0$:

Siden $f^{\prime }(0)=-1<0$, betyr det at grafen til $f$ synker for $x=0$.

Eventuelle topp- og bunnpunkt finner vi der $f^{\prime }(x)=0$:

Vi bruker abc-formelen med $a=3$, $b=-2$ og $c=-1$:

Dette gir $x=1$ eller $x=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$.

For å avgjøre hva slags punkt hvert av dem er, undersøker vi fortegnet til $f^{\prime }(x)$ omkring nullpunktene, for eksempel ved å sette inn testverdier:

• $f^{\prime }(-1)=3-(-2)-1=4>0$ (stigende for $x<-\frac{1}{3}$)
• $f^{\prime }(0)=-1<0$ (synkende mellom $-\frac{1}{3}$ og $1$)
• $f^{\prime }(2)=12-4-1=7>0$ (stigende for $x>1$)

Grafen går fra stigende til synkende ved $x=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$, så dette er et toppunkt. Grafen går fra synkende til stigende ved $x=1$, så dette er et bunnpunkt.