Vekstfart fra graf

Del 1, uten hjelpemidler

Vekstfart fra graf

Nedenfor ser du grafen til en funksjon f.

Graf til funksjonen f

Bruk figuren til å bestemme den gjennomsnittlige vekstfarten for f i intervallet x∈[0, 3].

Bruk figuren til å bestemme den momentane vekstfarten når x=0, og når x=3. Forklar hvordan du kommer fram til svarene dine.

Fasit

−43

f′(0)=0, f′(3)=43

Løsningsforslag

Den gjennomsnittlige vekstfarten i intervallet [0, 3] er lik stigningstallet til sekanten gjennom punktene (0, f(0)) og (3, f(3)).

Fra grafen leser vi av:

f(0)=4f(3)=−0,5

Gjennomsnittlig vekstfart:

f(3)−f(0)3−0=0,5−43=−−4,53=−32=−1,5

Den momentane vekstfarten i et punkt er lik stigningstallet til tangenten i punktet.

Fra grafen ser vi at x=0 er et toppunkt for f. I et toppunkt er tangenten vannrett (horisontal), og både stigningstallet og den momentane vekstfarten er derfor 0.

Forsøk på avlesning av vekstfart ved x=3

Vi tegner en tangent ved x=3 og finner at denne har stigningstall

1,5−(−0,5)4,5−3=21,5=43

Den momentane vekstfarten ved x=0 er 0 og den momentane vekstfarten ved x=3 er omtrent 43.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

1 poeng

Kandidater må regne mellom de riktige punktene for å få uttelling.

2 poeng

1 poeng for momentan vekstfart med begrunnelse i hvert av de to punktene.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt