Varmetap gjennom vegg og vindu likningssystem

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En arkitekt skal tegne et hus med total yttervegg på $120 m^{2}$ . Ytterveggen består av isolert veggflate og vindu. Tabellen nedenfor viser varmetapet per time gjennom isolert veggflate og gjennom vindu under visse betingelser.

	Areal (m²)	Varmetap (kWh/m²)
Isolert veggflate	$x$	$0,009 \cdot x$
Vindu	$y$	$0,048 \cdot y$

Kalkulator

Bestem det totale varmetapet per time gjennom ytterveggen dersom $20 m^{2}$ er vindu.

Det totale varmetapet gjennom ytterveggen per time skal være $2,0 kWh$ .

Kalkulator

Sett opp et likningssystem som kan brukes til å bestemme hvor mange kvadratmeter veggflate og hvor mange kvadratmeter vindu ytterveggen må ha.

Løs likningssystemet.

Fasit

$1,86 kWh$

$x \approx 96,4 m^{2}, y \approx 23,6 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Den totale ytterveggen er $120 m^{2}$ . Dersom $20 m^{2}$ er vindu, er resten isolert veggflate:

x = 120 - 20 = 100 m^{2}

Varmetapet gjennom veggflaten og vinduet regnes ut hver for seg og legges sammen:

Varmetap = 0,009 \cdot 100 + 0,048 \cdot 20 = 0,9 + 0,96 = 1,86 kWh

Det totale varmetapet gjennom ytterveggen per time er dermed $1,86 kWh$ .

La $x$ være arealet av isolert veggflate og $y$ være arealet av vindu, begge i $m^{2}$ .

Summen av veggflate og vindu må være hele ytterveggen på $120 m^{2}$ :

x + y = 120

Det totale varmetapet gjennom veggen skal være $2,0 kWh$ :

0,009 x + 0,048 y = 2,0

Dette gir likningssystemet

{\begin{matrix} x + y = 120 \\ 0,009 x + 0,048 y = 2,0 \end{matrix}

Løser systemet i GeoGebra CAS:

Løsning av likningssystem

x = \frac{3760}{39} \approx 96,4 m^{2}, y = \frac{920}{39} \approx 23,6 m^{2}

Ytterveggen må altså bestå av omtrent $96,4 m^{2}$ isolert veggflate og $23,6 m^{2}$ vindu for at det totale varmetapet skal bli $2,0 kWh$ per time.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2014, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Likningssystem, Modellering

Varmetap gjennom vegg og vindu likningssystem

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Varmetap gjennom vegg og vindu likningssystem

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Varmetap gjennom vegg og vindu likningssystem

Varmetap gjennom vegg og vindu likningssystem

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer