Uendelig rekke med virkestoff fra legemiddel

Knut må hver dag ta en tablett som inneholder $7 mg$ av et virkestoff. I kroppen brytes 10 prosent av dette virkestoffet ned hvert døgn. Knut har lest at det kan være skadelig å ha mer enn $100 mg$ av virkestoffet i kroppen. Legen beroliger Knut med at dette ikke vil skje med den dosen Knut tar.

Avgjør om det legen sier, stemmer.

Fasit

Legen har rett. Vil aldri overstige 70 mg.

Løsningsforslag

Den første dagen får Knut tilført 7 mg virkestoff, andre dag så er mengden virkestoff redusert til $7 mg \cdot 0.9 = 6.3 mg$ , samtidig som han får tilført nye $7$ mg.

På dag $n$ så vil derfor Knut ha den samlede mengden:

\sum_{i = 0}^{n} 7 \cdot {0,9}^{i}

Dette er en geometrisk rekke som konvergerer når $n \to \infty$ , siden $- 1 < k < 1$ . Derfor kan vi finne summen av rekka med:

s_{n} = \frac{a_{1}}{1 - k} = \frac{7}{1 - 0,9} = 70

Mengden virkestoff hos Knut vil aldri overstige 70 mg. Legens påstand er riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Det kan gis 1 poeng dersom kandidaten bruker riktig uendelig geometrisk rekke, men konkluderer feil. Kandidater som har en annen riktig argumentasjon, kan få full uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2023, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Uendelig rekke, Rekker, Geometrisk rekke
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Uendelig rekke med virkestoff fra legemiddel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Uendelig rekke med virkestoff fra legemiddel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Uendelig rekke med virkestoff fra legemiddel

Uendelig rekke med virkestoff fra legemiddel

Lov på eksamen

Temaer