Uendelig geometrisk rekke og desimaltall

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En uendelig geometrisk rekke er gitt ved

6 - 3 + \frac{3}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{8} + \dots

Begrunn at rekken konvergerer, og bestem summen av rekken.

Forklar at desimaltallet $0,135135135 \dots$ kan skrives som den uendelige geometriske rekken

\frac{135}{1000} + \frac{135}{1000^{2}} + \frac{135}{1000^{3}} + \dots

Bruk dette til å skrive tallet $0,135135135 \dots$ som en brøk.

Fasit

$s = 4$

$\frac{5}{37}$

LøsningsforslagKI-generert

Rekken $6 - 3 + \frac{3}{2} - \frac{3}{4} + \dots$ er geometrisk med $a_{1} = 6$ og $k = \frac{- 3}{6} = - \frac{1}{2}$ .

Siden $| k | = \frac{1}{2} < 1$ , konvergerer rekken.

s = \frac{a_{1}}{1 - k} = \frac{6}{1 - (- \frac{1}{2})} = \frac{6}{\frac{3}{2}} = 4

Tallet $0,135135135 \dots$ kan skrives som

\frac{135}{1000} + \frac{135}{1000^{2}} + \frac{135}{1000^{3}} + \dots

fordi hvert ledd plasserer $135$ tre desimalplasser lenger ut.

Dette er en uendelig geometrisk rekke med $a_{1} = \frac{135}{1000}$ og $k = \frac{1}{1000}$ :

s = \frac{\frac{135}{1000}}{1 - \frac{1}{1000}} = \frac{\frac{135}{1000}}{\frac{999}{1000}} = \frac{135}{999} = \frac{5}{37}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2019, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Rekker, Uendelig rekke
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Innstillinger