Ubestemt integral Regn ut integralet ∫4xx2+2 dx\int 4x\sqrt{ x^2+2 }\, dx∫4xx2+2dx Fasit 43⋅x2+2⋅(x2+2)+C=43(x2+2)32+C\frac{4}{3}\cdot \sqrt{ x^2+2 } \cdot(x^2+2)+C=\frac{4}{3}(x^2+2)^{\frac{3}{2}}+C34⋅x2+2⋅(x2+2)+C=34(x2+2)23+C Løsningsforslag ∫4xx2+2 dx,u=x2+2 ⟹ dudx=2x ⟺ du=2xdx∫2u du=2∫u12 du=223u32+C=43(x2+2)32+C′=43(x2+2)x2+2+C′\begin{aligned} \int 4x\sqrt{ x^2+2 } \, \mathrm{d}x, \quad u=x^2+2 \implies \frac{du}{dx}=2x \iff du=2xdx\\ \int 2\sqrt{ u } \, \mathrm{d}u =2\int u^{\frac{1}{2}} \, \mathrm{d}u =2\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+C=\frac{4}{3}(x^2+2)^{\frac{3}{2}}+C'=\frac{4}{3}(x^{2}+2) \sqrt{ x^{2}+2 } + C' \end{aligned}∫4xx2+2dx,u=x2+2⟹dxdu=2x⟺du=2xdx∫2udu=2∫u21du=232u23+C=34(x2+2)23+C′=34(x2+2)x2+2+C′ OppgavedataKategori1Vanskegrad2Temaerintegral, substitusjonKompetansemålForstå definisjonen av det bestemte integralet og anvende integralet til å analysere funksjoner