Figuren under viser en rettvinklet trekant.

a)

Skriv uttrykket for $\sin u$ i trekanten $ABC$.

Frekvensen på vekselstrømmen i sentralnettet i Norge overvåkes kontinuerlig. Den skal være 50 hertz (svingninger per sekund), men det er tillatt med et lite avvik.

Maksimalt tillatt avvik er $\pm {,}1 \mathrm{~Hz}$.

b)

Hvor stort kan frekvensavviket være i prosent?

Figuren under viser en effekttrekant som viser sammenhengen mellom reaktiv effekt ($Q$), tilført effekt ($P$), tilsynelatende effekt ($S$) og fasevinkel ($\varphi$) i en elmotor.

I denne trekanten er $P = 40 \mathrm{~W}$ og $\cos \varphi = \dfrac{40}{50}$.

c)

Regn ut den reaktive effekten ($Q$).

Fasit

a)

$\sin u = \frac{BC}{AC}$

b)

$0{,}2\,\%$

c)

$Q = 30 \, \mathrm{VAr}$

Løsningsforslag

a)

I trekanten $ABC$ er $u$ vinkelen ved $A$ og den rette vinkelen er ved $B$.

Sinus er forholdet mellom motstående katet og hypotenus:

$$\underline{\underline{\sin u = \frac{BC}{AC}}}$$

b)

Maksimalt avvik er $0{,}1 \, \mathrm{Hz}$ fra $50 \, \mathrm{Hz}$:

$$\frac{0{,}1}{50} \cdot 100 \, \% = \underline{\underline{0{,}2 \, \%}}$$

c)

Fra effekttrekanten ser vi at $\cos \varphi = \dfrac{P}{S}$, og vi vet at $P = 40 \, \mathrm{W}$ og $\cos \varphi = \dfrac{40}{50}$.

Dermed er $S = 50 \, \mathrm{VA}$. Vi bruker Pytagoras for å finne $Q$:

$$Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{50^2 - 40^2} = \sqrt{2500 - 1600} = \sqrt{900} = \underline{\underline{30 \, \mathrm{VAr}}}$$