Treningsfunksjon og integrasjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Maria trener på et apparat i et treningssenter. La $f (x)$ være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, $x$ minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = 42 (1 - e^{- x}) + 1,05 x, x \geq 0

Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til $f$ .

Krever PC

Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min.

Det samlede energiforbruket $E$ , målt i kilojoule (kJ), i de første $t$ minuttene av treningen er gitt ved

E (t) = \int_{0}^{t} f (x) d x

Kalkulator

Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

Oppsett for hånd

Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.

Fasit

Se graf.

$f (3) \approx 43,1$ kJ/min. Treningseffekten er 50 kJ/min etter ca. $x \approx 7,6$ min.

$E (10) = \int_{0}^{10} f (x) d x \approx 430,5$ kJ.

$t \approx 24,5$ min.

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker graftegner til å tegne grafen til $f (x) = 42 (1 - e^{- x}) + 1,05 x$ .

Graf av treningsfunksjonen med markert punkt (3, 43,1) og skjæring med y = 50

Vi leser av grafen ved $x = 3$ :

f (3) = 42 (1 - e^{- 3}) + 1,05 \cdot 3 \approx 43,1 kJ/min

For å finne når treningseffekten er 50 kJ/min tegner vi linjen $y = 50$ og finner skjæringspunktet med grafen til $f$ . Vi leser av at $f (x) = 50$ når $x \approx 7,6$ min.

Det samlede energiforbruket de første 10 minuttene er

E (10) = \int_{0}^{10} f (x) d x \approx 430,5 kJ

Vi beregner dette numerisk med graftegneren (CAS/integralkommando).

Vi må løse likningen

E (t) = \int_{0}^{t} f (x) d x = 1300

Vi løser likningen numerisk. Prøver med $t = 24$ :

E (24) = \int_{0}^{24} f (x) d x \approx 1268 kJ

Prøver med $t = 25$ :

E (25) = \int_{0}^{25} f (x) d x \approx 1336 kJ

Vi ser at svaret er mellom 24 og 25. Numerisk løsning gir $t \approx 24,5$ min.

Maria må trene i ca. 24,5 minutter for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2015, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Integrasjon, Bestemt integral, Modellering, Funksjoner

Treningsfunksjon og integrasjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Treningsfunksjon og integrasjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Treningsfunksjon og integrasjon

Treningsfunksjon og integrasjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer