Trekant med to løsninger

Læreren har bedt elevene tegne en trekant $ABC$ slik at $\angle B = 30\degree$ , $BC = 8 \mathrm{~cm}$ og $AC = 6 \mathrm{~cm}$ .

Trym og Torgeir mener begge at de har tegnet en trekant som er slik læreren har sagt den skal være, men de ser at trekantene de har tegnet, ikke er like.

Kan begge ha tegnet riktig? Lag skisser og forklar.

Fasit

Ja, begge kan ha tegnet riktig. Det finnes to ulike trekanter som oppfyller kravene.

Løsningsforslag

Vi konstruerer trekanten steg for steg:

Tegn linjestykket $BC = 8 \mathrm{~cm}$
Fra $B$ , tegn en stråle som danner en vinkel på $30\degree$ med $BC$ . Punkt $A$ må ligge et sted på denne strålen.
Siden $AC = 6 \mathrm{~cm}$ , tegner vi en sirkel med sentrum i $C$ og radius $6 \mathrm{~cm}$ . Punkt $A$ må ligge på denne sirkelen.
Punkt $A$ er der strålen og sirkelen krysser hverandre.

To mulige trekanter

Strålen fra $B$ krysser sirkelen i to punkter, $A_1$ og $A_2$ . Det gir to ulike trekanter:

	Trekant 1 (grønn)	Trekant 2 (rød)
$AB$	$11{,}4 \mathrm{~cm}$	$2{,}5 \mathrm{~cm}$
$\angle A$	$41{,}8\degree$	$138{,}2\degree$
$\angle C$	$108{,}2\degree$	$11{,}8\degree$

Begge trekantene har $\angle B = 30\degree$ , $BC = 8 \mathrm{~cm}$ og $AC = 6 \mathrm{~cm}$ .

Ja, begge elevene kan ha tegnet riktig. Det finnes to forskjellige trekanter som oppfyller kravene.

Sensorveiledning

Det er en trykkfeil i denne oppgaven. Den oppgitte vinkelen skulle vært $30°$ . Denne informasjonen har dessverre ikke nådd ut til kandidatene.

Det er besluttet at alle kandidater får 2 poeng. Dersom en kandidat har vist kompetanse i sin besvarelse, skal sensor i tillegg ta dette med som et positivt element i en helhetsvurdering.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: trigonometri, geometri
Kompetansemål: Utforske og forklare korleis formlikskap, målestokk og eigenskapar ved geometriske figurar kan brukast i berekningar og i praktisk arbeid