Tredjegradsfunksjon med vendetangent

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = x^3 - 12x - 16

Bestem koordinatene til toppunktet og bunnpunktet på grafen til $f$ .

Bestem koordinatene til vendepunktet og en likning for vendetangenten til grafen til $f$ .

Lag en skisse av grafen til $f$ sammen med vendetangenten.

Fasit

Toppunkt $(-2, 0)$ , bunnpunkt $(2, -32)$

Vendepunkt $(0, -16)$ , vendetangent $y = -12x - 16$

Skisse

LøsningsforslagKI-generert

f(x) = x^3 - 12x - 16

f'(x) = 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x-2)(x+2)

Vi setter $f'(x) = 0$ :

x = -2 \quad \text{eller} \quad x = 2

Vi bruker andrederiverten til å klassifisere:

f''(x) = 6x

Vendepunktet er der $f''(x) = 0$ :

6x = 0 \implies x = 0

f(0) = 0 - 0 - 16 = -16

Vendepunktet er $(0, -16)$ .

Vendetangenten har stigningstall $f'(0)$ :

f'(0) = 3 \cdot 0 - 12 = -12

Likningen for vendetangenten:

y - (-16) = -12(x - 0) \implies \underline{\underline{y = -12x - 16}}

Grafen til $f$ har:

Vendetangenten $y = -12x - 16$ skjærer grafen i vendepunktet og har stigningstall $-12$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Funksjonsdrøfting, Derivasjon, Stigningstall
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Sync på tvers av enheter