Topp- og bunnpunkt for transformert funksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Om en funksjon $f$ vet vi at grafen har toppunkt i $(2, 3)$ og bunnpunkt i $(3, - 4)$ .

En annen funksjon $g$ er gitt ved

g (x) = - 5 \cdot f (x) + 3

Bestem topp- og bunnpunkter på grafen til $g$ .

Fasit

Toppunkt i $(3, 23)$ og bunnpunkt i $(2, - 12)$ .

LøsningsforslagKI-generert

Ekstremalpunktene til $g$ ligger ved de samme $x$ -verdiene som ekstremalpunktene til $f$ , fordi

g^{'} (x) = - 5 \cdot f^{'} (x)

og $g^{'} (x) = 0$ nøyaktig når $f^{'} (x) = 0$ .

Siden faktoren $- 5$ er negativ, bytter topp- og bunnpunkter rolle: der $f$ har toppunkt, har $g$ bunnpunkt, og omvendt.

Ved $x = 2$ (der $f$ har toppunkt med $f (2) = 3$ ):

g (2) = - 5 \cdot 3 + 3 = - 15 + 3 = - 12

Siden $- 5 < 0$ og $f$ har toppunkt her, har $g$ bunnpunkt i $(2, - 12)$ .

Ved $x = 3$ (der $f$ har bunnpunkt med $f (3) = - 4$ ):

g (3) = - 5 \cdot (- 4) + 3 = 20 + 3 = 23

Siden $- 5 < 0$ og $f$ har bunnpunkt her, har $g$ toppunkt i $(3, 23)$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2018, del 1, oppgave 9
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Funksjonsdrøfting, Funksjoner

Innstillinger