To likninger med x på begge sider

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

4 x - 1 = 3 x

\frac{4}{5} (x - 1) = 1 + \frac{x}{2}

Fasit

$x = 1$

$x = 6$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har $x$ på begge sider av likhetstegnet. Vi trekker $3 x$ fra begge sider for å samle $x$ -leddene på venstre side:

\begin{matrix} 4 x - 1 & = 3 x \\ 4 x - 1 - 3 x & = 3 x - 3 x \\ x - 1 & = 0 \end{matrix}

Så legger vi til $1$ på begge sider for å få $x$ alene:

\begin{matrix} x - 1 + 1 & = 0 + 1 \\ x & = 1 \end{matrix}

$x = 1$

Likningen har brøker med nevnerne $5$ og $2$ . Vi ganger begge sider med $10$ (minste felles nevner) for å bli kvitt brøkene:

\begin{matrix} \frac{4}{5} (x - 1) & = 1 + \frac{x}{2} \\ 10 \cdot \frac{4}{5} (x - 1) & = 10 \cdot (1 + \frac{x}{2}) \\ 8 (x - 1) & = 10 + 5 x \end{matrix}

Vi ganger ut parentesen på venstre side:

8 x - 8 = 10 + 5 x

Vi trekker $5 x$ fra begge sider for å samle $x$ -leddene på venstre side:

\begin{matrix} 8 x - 8 - 5 x & = 10 + 5 x - 5 x \\ 3 x - 8 & = 10 \end{matrix}

Så legger vi til $8$ på begge sider:

\begin{matrix} 3 x - 8 + 8 & = 10 + 8 \\ 3 x & = 18 \end{matrix}

Til slutt deler vi begge sider på $3$ :

\begin{matrix} \frac{3 x}{3} & = \frac{18}{3} \\ x & = 6 \end{matrix}

$x = 6$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2013, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 1.5
Temaer: Likninger, Algebra, Brøk

Innstillinger