Terningspill og forventningsverdi (s2 h15)

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst.

La $a$ være prisen en spiller må betale for ett spill, og $X$ utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

$x$	$a$	$a - 200$	$a - 50$
$P(X = x)$	$\frac{27}{36}$

Hva bør kasinoet sette prisen $a$ til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?

Fasit

$P(X = a - 200) = \frac{3}{36}$ , $P(X = a - 50) = \frac{6}{36}$

$a = 30$ kr

LøsningsforslagKI-generert

Med to terninger er det $6 \cdot 6 = 36$ like sannsynlige utfall.

Sum lik 10 kan oppnås på følgende måter: $(4, 6)$ , $(5, 5)$ , $(6, 4)$ — det vil si 3 måter.

Sum lik 7 kan oppnås på følgende måter: $(1, 6)$ , $(2, 5)$ , $(3, 4)$ , $(4, 3)$ , $(5, 2)$ , $(6, 1)$ — det vil si 6 måter.

De resterende $36 - 3 - 6 = 27$ utfallene gir verken sum 10 eller sum 7.

Sannsynlighetsfordelingen til $X$ :

$x$	$a$	$a - 200$	$a - 50$
$P(X = x)$	$\dfrac{27}{36}$	$\dfrac{3}{36}$	$\dfrac{6}{36}$

Vi setter opp forventningsverdien og løser $\text{E}(X) = 5$ :

\text{E}(X) = a \cdot \frac{27}{36} + (a - 200) \cdot \frac{3}{36} + (a - 50) \cdot \frac{6}{36} = 5

Multipliserer begge sider med 36:

27a + 3(a - 200) + 6(a - 50) = 180

27a + 3a - 600 + 6a - 300 = 180

36a - 900 = 180

36a = 1080

a = 30

Kasinoet bør sette prisen til 30 kroner per spill.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Diskrete sannsynlighetsfordelinger, Forventningsverdi, Sannsynlighet

Terningspill og forventningsverdi (s2 h15)

Sync på tvers av enheter

Terningspill og forventningsverdi (s2 h15)

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave