Vi kaster fem terninger og ønsker at alle viser forskjellige antall øyne.

Vi bruker multiplikasjonsprinsippet. Den første terningen kan vise et hvilket som helst tall — 6 muligheter. Den andre må vise noe annet enn den første — 5 muligheter. Slik fortsetter vi:

$\underline{\underline{P(\text{alle ulike})={\displaystyle \frac{5}{54}}\approx \mathrm{9,26}\%}}$

La $X$ være antall seksere når vi kaster fem terninger. $X$ er binomisk fordelt med $n=5$ og $p=\frac{1}{6}$.

Teoretisk sannsynlighet:

Simulering med Python:

# uv run --with numpy simulering-seksere.py
import numpy as np

rng = np.random.default_rng(42)
n = 100_000
dice = rng.integers(1, 7, size=(n, 5))
treffer = np.sum(dice == 6, axis=1)
p = np.mean(treffer == 3)
print(f"Estimat: {p:.4f}")  # → Estimat: 0.0316

Simuleringen med 100 000 forsøk ga $\hat{p}\approx \mathrm{0,0316}$, som stemmer godt overens med den teoretiske verdien $\frac{250}{7776}\approx \mathrm{0,0322}$.

$\underline{\underline{P(X=3)={\displaystyle \frac{250}{7776}}\approx \mathrm{3,22}\%}}$