Temperatur en sommerdag med tredjegradsfunksjon
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Funksjonen er gitt ved
Funksjonen viser temperaturen grader celsius () et sted i Norge timer etter midnatt en sommerdag.
Bruk graftegner til å tegne grafen til .
På hvilke tidspunkt (klokkeslett) var temperaturen ?
Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur i perioden fra midnatt og fram til klokka 20.
Fasit
Se graf.
LøsningsforslagKI-generert
Vi taster inn funksjonsuttrykket
i en graftegner, med definisjonsmengden . Grafen viser hvordan temperaturen endrer seg fra midnatt () til klokka 20 ():

Vi legger inn linja og finner skjæringspunktene og med grafen til , som vist på figuren i a). Skjæringspunktene er
timer etter midnatt tilsvarer klokka minutt over midnatt, altså kl. 01:01.
timer etter midnatt tilsvarer minutter over klokka 7, altså kl. 07:27.
Temperaturen var altså klokka og klokka — første gang temperaturen synker forbi på natta, og andre gang den stiger forbi utover morgenen.
I intervallet har grafen ett bunnpunkt og ett toppunkt, funnet med graftegneren (se figuren i a)):
Vi sjekker også endepunktene: og , som begge ligger mellom bunn- og toppverdien. Laveste temperatur i perioden er dermed (ved , altså like før kl. 04:00), og høyeste temperatur er (ved , altså rundt kl. 16:25).
Forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur blir
Forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur i perioden er .