Temperatur en sommerdag med tredjegradsfunksjon

Del 2, alle hjelpemidler

Temperatur en sommerdag med tredjegradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen T er gitt ved

T(x)=−0,018x3+0,55x2−3,5x+13,0≤x≤20

Funksjonen viser temperaturen T(x) grader celsius (°C) et sted i Norge x timer etter midnatt en sommerdag.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til T.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

På hvilke tidspunkt (klokkeslett) var temperaturen 10 °C?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur i perioden fra midnatt og fram til klokka 20.

Fasit

Se graf.

kl. 01:01 og kl. 07:27

17,5°C

LøsningsforslagKI-generert

Vi taster inn funksjonsuttrykket

T(x)=−0,018x3+0,55x2−3,5x+13

i en graftegner, med definisjonsmengden 0≤x≤20. Grafen viser hvordan temperaturen endrer seg fra midnatt (x=0) til klokka 20 (x=20):

Graf til T(x) med skjæringspunkter med y=10 og topp-/bunnpunkt

Vi legger inn linja y=10 og finner skjæringspunktene S1 og S2 med grafen til T, som vist på figuren i a). Skjæringspunktene er

S1=(1,01;10)S2=(7,44;10)

x=1,01 timer etter midnatt tilsvarer klokka 00,013⋅60≈1 minutt over midnatt, altså kl. 01:01.

x=7,44 timer etter midnatt tilsvarer 0,44⋅60≈27 minutter over klokka 7, altså kl. 07:27.

Temperaturen var altså 10°C klokka 01:01 og klokka 07:27 — første gang temperaturen synker forbi 10°C på natta, og andre gang den stiger forbi 10°C utover morgenen.

I intervallet 0≤x≤20 har grafen ett bunnpunkt og ett toppunkt, funnet med graftegneren (se figuren i a)):

Bunn=(3,95;6,65)Topp=(16,42;24,13)

Vi sjekker også endepunktene: T(0)=13°C og T(20)=19°C, som begge ligger mellom bunn- og toppverdien. Laveste temperatur i perioden er dermed 6,65°C (ved x≈3,95, altså like før kl. 04:00), og høyeste temperatur er 24,13°C (ved x≈16,42, altså rundt kl. 16:25).

Forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur blir

ΔT=24,13−6,65≈17,5

Forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur i perioden er 17,5°C.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt