Sylinderformet ost med skorpe og sirkelsektor
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.
Alternativ II
En ost har form som en sylinder. Den er 34,0 cm i diameter og 4,0 cm høy. Osten veier 3,0 kg.
Finn volumet av osten.
Osten har en 2 mm tykk hvit skorpe.
Hvor stor del av osten utgjør skorpen?
Gunnar kjøper 250 g ost. Han får et ostestykke formet som en sirkelsektor.
Hvor mange grader er denne sirkelsektoren?
Fasit
Skorpen utgjør av osten.
LøsningsforslagKI-generert

Osten har form som en sylinder med diameter cm, altså radius
og høyde cm. Volumet av en sylinder er :
Volumet av osten er .
Skorpen ligger som et mm cm tykt sjikt langs sideflaten av sylinderen. Den indre osten (uten skorpe) er da en sylinder med samme høyde, men med radius cm mindre:
Volumet av den indre osten blir
Volumet av skorpen er differansen mellom det totale volumet og volumet uten skorpe:
Andelen av osten som er skorpe:
Skorpen utgjør altså av hele osten.
Osten veier kg g totalt. Gunnar kjøper g, som er en brøkdel av hele osten:
Siden ostestykket er formet som en sirkelsektor av den runde osten, utgjør samme brøkdel av de i en hel sirkel vinkelen til sektoren:
Sirkelsektoren er .