Summer av rekker

Nedenfor er det gitt en aritmetisk og en geometrisk rekke.

Bestem summen til hver av rekkene.

$-6 - 1 + 4 + 9 + 14 + \cdots + 189$

$72 - 36 + 18 - 9 + \cdots$

Fasit

$S_{40} = 3660$

$S = 48$

LøsningsforslagKI-generert

Rekken $-6 - 1 + 4 + 9 + 14 + \cdots + 189$ er aritmetisk med $a_1 = -6$ og $d = 5$ .

Vi finner antall ledd $n$ :

a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \quad \Rightarrow \quad 189 = -6 + (n-1) \cdot 5

195 = (n-1) \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad n - 1 = 39 \quad \Rightarrow \quad n = 40

Summen av en aritmetisk rekke:

S_{40} = \frac{a_1 + a_{40}}{2} \cdot 40 = \frac{-6 + 189}{2} \cdot 40 = \frac{183}{2} \cdot 40 = \underline{\underline{3660}}

Rekken $72 - 36 + 18 - 9 + \cdots$ er geometrisk med $a_1 = 72$ og $k = -\dfrac{1}{2}$ .

Siden $|k| < 1$ , konvergerer rekken, og summen er

S = \frac{a_1}{1 - k} = \frac{72}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{72}{\frac{3}{2}} = \underline{\underline{48}}

Oppgavedata

Poeng: 4
Temaer: rekker, uendelig rekke
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker