Stort kvadrat av fire kongruente rektangler
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Kan løses med penn og papir. Du trenger ikke kalkulator.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Figuren viser et stort kvadrat som er bygd opp av fire kongruente rektangler og et lite kvadrat.
Omkretsen til hvert rektangel er 30 cm.
Argumenter for at omkretsen til det store kvadratet er 60 cm.
Fasit
Omkretsen til det store kvadratet er , fordi den er lik ganger omkretsen til ett rektangel.
LøsningsforslagKI-generert
La sidene i ett av rektanglene være og .
Omkretsen til hvert rektangel er cm, så
Se på figuren: langs hver side av det store kvadratet ligger en lang side og en kort side av et rektangel etter hverandre. Sidelengden i det store kvadratet er derfor
Omkretsen til det store kvadratet er fire ganger denne sidelengden:
Vi trenger altså ikke å kjenne og hver for seg — det holder å vite at , siden omkretsen til det store kvadratet nettopp er det dobbelte av dette uttrykket.
Omkretsen til det store kvadratet er dermed .