Statistikk for quizlag Statistikk for quizlag

En fotoklubb arrangerer quiz hver torsdag. Det er tre lag som alltid deltar på quizen. På hvert av lagene er det seks personer.

Nedenfor ser du alderen til de seks personene på lag A:

15\mathrm{~år}\quad 60\mathrm{~år}\quad 24\mathrm{~år}\quad 18\mathrm{~år}\quad 45\mathrm{~år}\quad 78\mathrm{~år}

Bestem medianalderen, gjennomsnittsalderen og standardavviket for alderen til de seks personene på laget.

Du får vite dette om alderen til personene som er med på hvert av de to andre lagene:

Hva kan du si om alderen til personene på lag B og lag C sammenliknet med personene på lag A ut fra disse opplysningene?
c) Sett opp et eksempel som viser en mulig aldersfordeling for lag B og for lag C. Vis at gjennomsnittsalder, medianalder og standardavvik stemmer med opplysningene om alderen til personene på lagene.

Fasit

Median $= 34{,}5 \, \text{år}$ , gjennomsnitt $= 40 \, \text{år}$ , $\sigma \approx 23{,}2 \, \text{år}$

Se løsningsforslag for beskrivelse

Se løsningsforslag for eksempel

Løsningsforslag

Lag A sortert: $15, 18, 24, 45, 60, 78$

Medianalder:

Seks personer → gjennomsnittet av den 3. og 4. verdien:

\text{median} = \frac{24 + 45}{2} = 34{,}5 \, \text{år}

Gjennomsnittsalder:

\bar{x} = \frac{15 + 60 + 24 + 18 + 45 + 78}{6} = \frac{240}{6} = 40 \, \text{år}

Standardavvik (beregnet med kalkulator):

\sigma \approx 23{,}2 \, \text{år}

Medianen er 34,5 år, gjennomsnittsalderen er 40 år og standardavviket er 23,2 år.

Lag B har høyere median og høyere gjennomsnitt enn lag A, men lavere standardavvik. Det betyr at personene på lag B generelt er eldre enn på lag A, og at de er mer jevnaldrende (mindre variasjon i alderen).

Lag C har lavere median men høyere gjennomsnitt enn lag A. Det tyder på at det er en eller noen få personer med svært høy alder som drar gjennomsnittet opp, mens over halvparten er yngre enn medianen på lag A. Det høyere standardavviket bekrefter at aldersfordelingen er mer spredt enn på lag A.

Eksempel på lag B (median > 34,5, gjennomsnitt > 40, SD < 23,2):

38, \; 40, \; 42, \; 45, \; 50, \; 55

Median: $\frac{42+45}{2} = 43{,}5 > 34{,}5$ ✓
Gjennomsnitt: $\frac{270}{6} = 45 > 40$ ✓
SD $\approx 5{,}9 < 23{,}2$ ✓

Eksempel på lag C (median < 34,5, gjennomsnitt > 40, SD > 23,2):

10, \; 15, \; 30, \; 35, \; 60, \; 100

Median: $\frac{30+35}{2} = 32{,}5 < 34{,}5$ ✓
Gjennomsnitt: $\frac{250}{6} \approx 41{,}7 > 40$ ✓
SD $\approx 30{,}6 > 23{,}2$ ✓

Sensorveiledning

For å få uttelling, må kandidaten bestemme minst to av de tre verdiene. En kandidat som bestemmer alle tre verdiene, men ikke gjør rede for hvordan svarene framkommer, får 1 poeng.

For å få full uttelling må kandidaten argumentere riktig ut fra alle tre målene for hvert lag. Mindre presise eller ufullstendige forklaringer kan gi 1 poeng.

I utgangspunktet gis 1 poeng for hvert riktig eksempel dersom kandidaten viser at verdiene stemmer med opplysningene som er gitt.

Oppgavedata

Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: statistikk, sentralmål, standardavvik, utforskning
Kompetansemål: Bruke og vurdere val av formålstenlege sentralmål og spreiingsmål for statistisk datamateriale