Standardform, potensregning, statistikk og sannsynlighet H11 del1

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv på standardform

0,000 533

Regn ut

8 \cdot 2^{- 2}

2^{3} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}

Politiet har gjennomført en fartskontroll i 30 km-sonen utenfor skolen. Resultatene er gitt i tabellen nedenfor.

Fart $(k m / h)$	Antall biler
$[20, 30 ⟩$	20
$[30, 40 ⟩$	20
$[40, 50 ⟩$	10

Finn gjennomsnittsfarten.

Ivar plukker moreller. Den grafiske framstillingen nedenfor viser hvor mye han tjener i løpet av en time når han plukker $x k g$ .

Lønn (kroner) som funksjon av antall kg moreller plukket

Forklar hvordan lønnen til Ivar blir beregnet.

I en klasse er det 10 elever. På en matematikkprøve fikk elevene karakterene

2 1 3 4 5 5 3 6 4 3

Finn medianen, gjennomsnittet og variasjonsbredden.

For 6 måneder siden kjøpte Snorre aksjer. Nedenfor har han regnet ut hva verdien av aksjene er i dag.

25 000 kroner \cdot 1,05 \cdot {1,008}^{2} \cdot {0,85}^{3} \approx 16 380 kroner

Hva kan regnestykket fortelle om hvordan verdien av Snorres aksjer har endret seg?

Eva har én pakke blåbærgelé, to pakker kiwigelé, to pakker sitrongelé og tre pakker bringebærgelé.

Hun tar tilfeldig to pakker gelé.

Hva er sannsynligheten for at den første pakken hun tar, er kiwigelé?

Hva er sannsynligheten for at hun tar to pakker kiwigelé?

Hva er sannsynligheten for at hun tar én pakke kiwigelé og én pakke blåbærgelé?

Kine og Mina har deltatt i en svømmekonkurranse. Nedenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av svømmeturen til Kine (blå graf) og svømmeturen til Mina (rød graf).

Svømmetur til Kine (blå) og Mina (rød): avstand fra start (meter) som funksjon av tid (sekunder)

Hva kan du si om de to svømmeturene ut fra grafene?

Fasit

$5,33 \cdot 10^{- 4}$

1) $2$ 2) $18$

$33 k m / h$

$y = 5 x + 50$

Median $3,5$ , gjennomsnitt $3,6$ , variasjonsbredde $5$

Verdien av aksjene har både økt og sunket i ulike perioder, og samlet sett har verdien falt fra $25 000 k r$ til ca. $16 380 k r$

1) $\frac{1}{4}$ 2) $\frac{1}{28}$ 3) $\frac{1}{14}$

Kine er raskest ut til vendepunktet, men Mina svømmer raskest tilbake og vinner konkurransen

LøsningsforslagKI-generert

Vi flytter kommaet slik at vi får ett siffer foran komma, og teller hvor mange plasser vi har flyttet det.

0,000 533 = 5,33 \cdot 10^{- 4}

Kommaet er flyttet $4$ plasser mot høyre, så eksponenten blir $- 4$ .

$0,000 533 = 5,33 \cdot 10^{- 4}$

Vi bruker at $2^{- 2} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$ .

8 \cdot 2^{- 2} = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2

$8 \cdot 2^{- 2} = 2$

Vi regner ut hvert ledd for seg.

2^{3} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2} = 8 \cdot \frac{9}{4} = \frac{72}{4} = 18

$2^{3} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2} = 18$

For å finne gjennomsnittsfarten fra en gruppert tabell bruker vi midtpunktet i hvert intervall som representativ verdi, ganger med antallet biler i intervallet, summerer og deler på totalt antall biler.

Fart $(k m / h)$	Midtpunkt	Antall biler	Midtpunkt $\cdot$ antall
$[20, 30 ⟩$	$25$	$20$	$500$
$[30, 40 ⟩$	$35$	$20$	$700$
$[40, 50 ⟩$	$45$	$10$	$450$
Sum		$50$	$1650$

Gjennomsnittsfart = \frac{1650}{50} = 33 k m / h

$33 k m / h$

Vi leser av grafen. Når $x = 0$ (Ivar plukker ingen moreller), er lønnen $50 kr$ . Det betyr at Ivar har en fast grunnlønn på $50 kr$ per time, uansett hvor mye han plukker.

Vi leser videre av at grafen går gjennom punktene $(0, 50)$ og $(20, 150)$ . Stigningstallet blir da

a = \frac{150 - 50}{20 - 0} = \frac{100}{20} = 5

Lønnen øker altså med $5 kr$ for hver ekstra $kg$ moreller Ivar plukker. Sammenhengen blir

y = 5 x + 50

Lønnen til Ivar blir beregnet som en fast grunnlønn på $50 kr$ pluss $5 kr$ per kilo moreller han plukker.

$y = 5 x + 50$

Vi sorterer karakterene i stigende rekkefølge.

1 2 3 3 3 4 4 5 5 6

Median: Det er $10$ verdier, så medianen er gjennomsnittet av den $5.$ og $6.$ verdien.

Median = \frac{3 + 4}{2} = 3,5

Gjennomsnitt: Vi summerer alle karakterene og deler på antallet.

Gjennomsnitt = \frac{1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6}{10} = \frac{36}{10} = 3,6

Variasjonsbredde: Differansen mellom høyeste og laveste verdi.

Variasjonsbredde = 6 - 1 = 5

$Median = 3,5, gjennomsnitt = 3,6, variasjonsbredde = 5$

Regnestykket viser verdiendringen til aksjene over $6$ måneder, delt inn i tre perioder med ulike vekstfaktorer:

$1,05$ betyr en økning på $5 %$ (én periode, f.eks. én måned).
${1,008}^{2}$ betyr en økning på $0,8 %$ i hver av to påfølgende perioder.
${0,85}^{3}$ betyr en nedgang på $15 %$ i hver av tre påfølgende perioder.

Til sammen dekker periodene $1 + 2 + 3 = 6$ måneder. Verdien steg altså litt de første månedene, men falt kraftig ( $15 %$ per måned) de tre siste månedene. Selv om aksjene økte i verdi i starten, endte de samlet sett med å synke i verdi, fra $25 000 k r$ til om lag $16 380 k r$ .

$Verdien steg først, men falt kraftig mot slutten – samlet et verditap fra 25 000 til ca. 16 380 kr$

Eva har totalt $1 + 2 + 2 + 3 = 8$ pakker gelé, hvorav $2$ er kiwigelé og $1$ er blåbærgelé. Hun tar pakkene uten tilbakelegging.

Sannsynligheten for at den første pakken er kiwigelé:

P (kiwi først) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

Sannsynligheten for at begge pakkene er kiwigelé. Etter at én kiwipakke er tatt, er det $7$ pakker igjen, hvorav $1$ kiwi.

P (kiwi og kiwi) = \frac{2}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{2}{56} = \frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

Sannsynligheten for én kiwi og én blåbær kan skje i to rekkefølger: kiwi først eller blåbær først.

P (kiwi først, så blåbær) = \frac{2}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{2}{56}

P (blåbær først, så kiwi) = \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{56}

Vi legger sammen sannsynlighetene for de to rekkefølgene:

P (kiwi og blåbær) = \frac{2}{56} + \frac{2}{56} = \frac{4}{56} = \frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$

Vi leser av grafene til Kine (blå) og Mina (rød).

Kine sin avstand fra start øker raskt og når toppunktet på ca. $25 m$ etter ca. $17,5$ sekunder. Deretter avtar avstanden jevnt, og Kine er tilbake ved start etter ca. $56$ sekunder.

Mina sin avstand øker litt saktere enn Kines i starten, og hun når sitt toppunkt på ca. $25 m$ først etter ca. $24$ sekunder. Deretter svømmer hun raskere tilbake enn Kine, og er tilbake ved start allerede etter ca. $46$ sekunder.

Begge svømmer altså like langt ut (ca. $25 m$ ) før de snur. Kine er raskest ut, men Mina er raskere på veien tilbake. Siden Mina er tilbake ved start etter kortest tid totalt, vinner Mina svømmekonkurransen.

$Kine er raskest ut, men Mina svømmer raskest tilbake og vinner$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 18 poeng

Et kvalitativt svar gir full uttelling.

For å få full uttelling må eleven ha med minst tre momenter.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2011, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 18
Temaer: Standardform, Potensregning, Statistikk, Sannsynlighet, Lineære funksjoner, Sentralmål

Standardform, potensregning, statistikk og sannsynlighet H11 del1

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Standardform, potensregning, statistikk og sannsynlighet H11 del1

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Standardform, potensregning, statistikk og sannsynlighet H11 del1

Standardform, potensregning, statistikk og sannsynlighet H11 del1

Lov på eksamen

Temaer