Spesiell terning og sannsynlighetsfordeling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På en spesiell terning er det én sekser, to treere og tre toere.

Du kaster terningen én gang. La $X$ være antall øyne som terningen viser.

Gi sannsynlighetsfordelingen til $X$ ved å skrive av og fylle ut tabellen nedenfor.

$x$	2	3	6
$P (X = x)$	$\frac{1}{2}$

Regn ut $E (X)$ og $Var (X)$ .

Du kaster terningen to ganger. La $Y$ være summen av antall øyne som terningen viser.

Bestem sannsynlighetsfordelingen til $Y$ .

Fasit

$P (X = 3) = \frac{1}{3}$ , $P (X = 6) = \frac{1}{6}$

$E (X) = 3$ , $Var (X) = 2$

Se fordeling i løsningsforslaget

LøsningsforslagKI-generert

Terningen har $6$ sider totalt: $1$ sekser, $2$ treere og $3$ toere. Sannsynligheten for hver verdi er antall sider med den verdien delt på $6$ .

P (X = 3) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} P (X = 6) = \frac{1}{6}

$x$	$2$	$3$	$6$
$P (X = x)$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

E (X) = 2 \cdot \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{3} + 6 \cdot \frac{1}{6} = 1 + 1 + 1 = 3

For variansen bruker vi $Var (X) = E (X^{2}) - {(E (X))}^{2}$ .

E (X^{2}) = 2^{2} \cdot \frac{1}{2} + 3^{2} \cdot \frac{1}{3} + 6^{2} \cdot \frac{1}{6} = 2 + 3 + 6 = 11

Var (X) = 11 - 3^{2} = 11 - 9 = 2

E (X) = 3, Var (X) = 2

$Y$ er summen av to uavhengige kast, der hvert kast gir $2$ , $3$ eller $6$ med sannsynlighetene fra a). Vi finner alle mulige summer og deres sannsynligheter:

Kombinasjon	Sum	Sannsynlighet
$2+2$	$4$	$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
$2+3$ eller $3+2$	$5$	$2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
$3+3$	$6$	$\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$
$2+6$ eller $6+2$	$8$	$2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$
$3+6$ eller $6+3$	$9$	$2\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{9}$
$6+6$	$12$	$\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

Kombinasjon

Sum

Sannsynlighet

$2+2$

$4$

$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

$2+3$ eller $3+2$

$5$

$2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

$3+3$

$6$

$\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$

$2+6$ eller $6+2$

$8$

$2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$

$3+6$ eller $6+3$

$9$

$2\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{9}$

$6+6$

$12$

$\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

Dette gir sannsynlighetsfordelingen:

$y$	$4$	$5$	$6$	$8$	$9$	$12$
$P (Y = y)$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{36}$

Vi kontrollerer at sannsynlighetene summerer seg til $1$ : $\frac{9}{36} + \frac{12}{36} + \frac{4}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{36} + \frac{1}{36} = \frac{36}{36} = 1$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2009, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Diskrete sannsynlighetsfordelinger, Forventningsverdi, Varians og standardavvik

Spesiell terning og sannsynlighetsfordeling

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Spesiell terning og sannsynlighetsfordeling

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Spesiell terning og sannsynlighetsfordeling

Spesiell terning og sannsynlighetsfordeling

Lov på eksamen

Temaer