Sparing med fast årlig innskudd og annuitet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Signe bestemmer seg for å spare penger. Hun vil sette inn $30 000$ kroner på en bankkonto i begynnelsen av hvert år. Det første beløpet skal settes inn om ett år. Renten er $4 %$ per år i hele spareperioden.

Kalkulator

Hvor mye penger har Signe på kontoen rett etter at hun har satt inn det åttende beløpet?

Kalkulator

Finn ved regning hvor lenge Signe må spare for at det skal stå $400 000$ kroner på kontoen.

Kalkulator

Signe ønsker å ha $400 000$ kroner på kontoen like etter at hun har satt inn det åttende beløpet. Finn ved regning hvor mye Signe i så fall må sette inn på kontoen hvert år.

Fasit

$S_{8} \approx 276 426,79 kr$

$n = 11 år$

$T \approx 43 411,13 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Signe setter inn $30 000$ kroner i begynnelsen av hvert år, første gang om ett år, med rente $4 %$ per år. Beløpene vokser med rentefaktoren $1,04$ helt til uttaksdatoen, så innskuddene danner en geometrisk rekke.

Rett etter det $n$ -te innskuddet har det første innskuddet stått og vokst i $n - 1$ år, det andre i $n - 2$ år, osv., mens det siste ( $n$ -te) innskuddet akkurat er satt inn. Saldoen er derfor

S_{n} = 30 000 \cdot \sum_{i = 0}^{n - 1} {1,04}^{i} = 30 000 \cdot \frac{{1,04}^{n} - 1}{1,04 - 1}

For $n = 8$ :

S_{8} = 30 000 \cdot \frac{{1,04}^{8} - 1}{0,04} \approx 276 426,79 kr

Se CAS-utklippet (linje 1), som gir $S_{8} \approx 276 426,7878$ .

CAS-utregning av sparebeløp og annuitet

Rett etter det åttende innskuddet har Signe $S_{8} \approx 276 426,79 kr$ på kontoen.

Vi bruker samme formel som i a), men lar $n$ være ukjent, og krever at saldoen skal være minst $400 000$ kroner:

30 000 \cdot \frac{{1,04}^{n} - 1}{0,04} = 400 000

Vi løser for ${1,04}^{n}$ :

{1,04}^{n} - 1 = \frac{400 000 \cdot 0,04}{30 000} = \frac{16 000}{30 000} \approx 0,5333

{1,04}^{n} \approx 1,5333

Tar logaritmen på begge sider:

n = \frac{\lg (1,5333)}{\lg (1,04)} \approx 10,90

Se CAS-utklippet (linje 2), som gir $n \approx 10,89843$ .

Siden Signe bare setter inn penger én gang i året, må $n$ være et helt tall. Etter $10$ innskudd har hun ikke nådd $400 000$ kroner ennå, siden $n = 10$ gir en saldo under kravet ( $n \approx 10,9$ er nødvendig). Hun må derfor spare i ett år til.

Signe må spare i $11 år$ (dvs. til rett etter det $11.$ innskuddet) før det står minst $400 000$ kroner på kontoen.

Nå er $n = 8$ fast, og vi skal finne det årlige innskuddet $T$ slik at saldoen rett etter det åttende innskuddet er nøyaktig $400 000$ kroner:

T \cdot \frac{{1,04}^{8} - 1}{0,04} = 400 000

T = \frac{400 000 \cdot 0,04}{{1,04}^{8} - 1}

Se CAS-utklippet (linje 3), som gir $T \approx 43 411,13282$ .

Signe må sette inn $T \approx 43 411,13 kr$ hvert år for å ha $400 000$ kroner på kontoen rett etter det åttende innskuddet.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2010, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Sparing, Geometrisk rekke, Annuitetslån

Sparing med fast årlig innskudd og annuitet

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sparing med fast årlig innskudd og annuitet

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sparing med fast årlig innskudd og annuitet

Sparing med fast årlig innskudd og annuitet

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer