Solveig løser ulikhet og likning grafisk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grafen til f(x) = x² − 5x + 4 for x mellom −1 og 5

I koordinatsystemet ovenfor ser du grafen til funksjonen $f$ gitt ved

f (x) = x^{2} - 5 x + 4

Solveig har fått de to oppgavene nedenfor.

Løs ulikheten $x^{2} - 5 x < - 4$
Løs likningen $x^{2} - 5 x + 4 = 2 x - 6$

Vis Solveig hvordan hun kan løse oppgavene ved å bruke den grafiske framstillingen.

Fasit

$1 < x < 4$
$x = 2 eller x = 5$

LøsningsforslagKI-generert

1) Ulikheten $x^{2} - 5 x < - 4$

Vi flytter alt over på venstre side, slik at ulikheten sammenlignes med $f (x)$ :

x^{2} - 5 x < - 4 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 4 < 0 \Leftrightarrow f (x) < 0

Å løse ulikheten er dermed det samme som å finne ut hvilke $x$ -verdier som gjør at grafen til $f$ ligger under $x$ -aksen. Av den oppgitte grafen ser vi at $f$ skjærer $x$ -aksen i $x = 1$ og $x = 4$ , og at grafen ligger under $x$ -aksen mellom disse to nullpunktene (parabelen vender grenene oppover, og er negativ mellom røttene).

Løsningen av ulikheten er $1 < x < 4$ .

2) Likningen $x^{2} - 5 x + 4 = 2 x - 6$

Her er venstre side lik $f (x)$ , mens høyre side er uttrykket for en rett linje, $y = 2 x - 6$ . Å løse likningen grafisk vil si å tegne linjen $y = 2 x - 6$ inn i samme koordinatsystem som $f$ , og lese av $x$ -koordinatene til skjæringspunktene mellom grafen og linjen.

Linjen $y = 2 x - 6$ har stigningstall $2$ og skjærer $y$ -aksen i $y = - 6$ . Vi tegner den inn sammen med grafen til $f$ :

Grafen til f sammen med linjen y = 2x - 6, med skjæringspunktene (2, -2) og (5, 4)

Av skissen ser vi at grafen til $f$ og linjen skjærer hverandre i punktene $(2, - 2)$ og $(5, 4)$ .

Løsningen av likningen er $x = 2 eller x = 5$ , altså $x$ -koordinatene til skjæringspunktene.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2022, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Andregradsfunksjon, Grafisk løsning, Andregradsulikhet, Likninger

Solveig løser ulikhet og likning grafisk

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Solveig løser ulikhet og likning grafisk

Lov på eksamen

1) Ulikheten $x^{2} - 5 x < - 4$

2) Likningen $x^{2} - 5 x + 4 = 2 x - 6$

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Solveig løser ulikhet og likning grafisk

Solveig løser ulikhet og likning grafisk

Lov på eksamen

1) Ulikheten x2−5x<−4

2) Likningen x2−5x+4=2x−6

Temaer

1) Ulikheten $x^{2} - 5 x < - 4$

2) Likningen $x^{2} - 5 x + 4 = 2 x - 6$