Sokker trukket fra skuff

I en skuff ligger det 6 gule, 5 svarte og 4 hvite sokker.

Tenk deg at du tar 2 sokker tilfeldig fra skuffen. Bestem sannsynligheten for at begge sokkene er gule.

Tenk deg at du tar 3 sokker tilfeldig fra skuffen. Bestem sannsynligheten for at minst 2 av sokkene har samme farge.

Fasit

$P (begge gule) = \frac{1}{7} \approx 14,3 %$

$P (minst 2 like) = \frac{67}{91} \approx 73,6 %$

LøsningsforslagKI-generert

Skuffen inneholder $6$ gule, $5$ svarte og $4$ hvite sokker — totalt $15$ sokker.

Vi trekker $2$ sokker uten tilbakelegging. Vi vil finne sannsynligheten for at begge er gule.

Metode 1 — uten tilbakelegging i rekkefølge:

P (begge gule) = \frac{6}{15} \cdot \frac{5}{14} = \frac{30}{210} = \frac{1}{7}

Metode 2 — kombinatorikk:

Antall måter å velge 2 av 6 gule sokker:

(\binom{6}{2}) = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15

Antall måter å velge 2 av 15 sokker totalt:

(\binom{15}{2}) = \frac{15 \cdot 14}{2} = 105

P (begge gule) = \frac{15}{105} = \frac{1}{7}

$P (begge gule) = \frac{1}{7} \approx 14,3 %$

Vi trekker $3$ sokker uten tilbakelegging. Vi bruker komplementmetoden:

P (minst 2 av samme farge) = 1 - P (alle tre har ulik farge)

For at alle tre skal ha ulik farge, må vi ha én gul, én svart og én hvit.

Antall måter å velge én av hver farge:

(\binom{6}{1}) \cdot (\binom{5}{1}) \cdot (\binom{4}{1}) = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120

Antall måter å velge 3 av 15 sokker totalt:

(\binom{15}{3}) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{2730}{6} = 455

P (alle ulike) = \frac{120}{455} = \frac{24}{91}

P (minst 2 av samme farge) = 1 - \frac{24}{91} = \frac{91 - 24}{91} = \frac{67}{91}

$P (minst 2 av samme farge) = \frac{67}{91} \approx 73,6 %$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Det gis 1 poeng for rett strategi og i tillegg 1 poeng for riktig svar.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2024, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Kombinatorikk
Kompetansemål: Analysere et problem der sannsynlighet og kombinatorikk inngår, og bruke ulike strategier i problemløsingen
Utforske og forstå kombinatoriske forsøk med ordnede og uordnede utvalg

Innstillinger