Sokker trukket fra skuff

Del 1 · oppgave 4
Mine oppgaver
Verktøy

Sync på tvers av enheter

Sokker trukket fra skuff

I en skuff ligger det 6 gule, 5 svarte og 4 hvite sokker.

Tenk deg at du tar 2 sokker tilfeldig fra skuffen. Bestem sannsynligheten for at begge sokkene er gule.

Tenk deg at du tar 3 sokker tilfeldig fra skuffen. Bestem sannsynligheten for at minst 2 av sokkene har samme farge.

Fasit

P(begge gule)=17≈14,3 %‾‾\underline{\underline{P(\text{begge gule}) = \dfrac{1}{7} \approx 14{,}3 \,\%}}

P(minst 2 like)=6791≈73,6 %‾‾\underline{\underline{P(\text{minst 2 like}) = \dfrac{67}{91} \approx 73{,}6 \,\%}}

LøsningsforslagKI-generert

Skuffen inneholder 66 gule, 55 svarte og 44 hvite sokker — totalt 1515 sokker.

Vi trekker 22 sokker uten tilbakelegging. Vi vil finne sannsynligheten for at begge er gule.

Metode 1 — uten tilbakelegging i rekkefølge:

P(begge gule)=615⋅514=30210=17P(\text{begge gule}) = \frac{6}{15} \cdot \frac{5}{14} = \frac{30}{210} = \frac{1}{7}

Metode 2 — kombinatorikk:

Antall måter å velge 2 av 6 gule sokker:

(62)=6⋅52=15\binom{6}{2} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15

Antall måter å velge 2 av 15 sokker totalt:

(152)=15⋅142=105\binom{15}{2} = \frac{15 \cdot 14}{2} = 105 P(begge gule)=15105=17P(\text{begge gule}) = \frac{15}{105} = \frac{1}{7}

P(begge gule)=17≈14,3 %‾‾\underline{\underline{P(\text{begge gule}) = \dfrac{1}{7} \approx 14{,}3 \,\%}}

Vi trekker 33 sokker uten tilbakelegging. Vi bruker komplementmetoden:

P(minst 2 av samme farge)=1−P(alle tre har ulik farge)P(\text{minst 2 av samme farge}) = 1 - P(\text{alle tre har ulik farge})

For at alle tre skal ha ulik farge, må vi ha én gul, én svart og én hvit.

Antall måter å velge én av hver farge:

(61)⋅(51)⋅(41)=6⋅5⋅4=120\binom{6}{1} \cdot \binom{5}{1} \cdot \binom{4}{1} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120

Antall måter å velge 3 av 15 sokker totalt:

(153)=15⋅14⋅133⋅2⋅1=27306=455\binom{15}{3} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{2730}{6} = 455 P(alle ulike)=120455=2491P(\text{alle ulike}) = \frac{120}{455} = \frac{24}{91} P(minst 2 av samme farge)=1−2491=91−2491=6791P(\text{minst 2 av samme farge}) = 1 - \frac{24}{91} = \frac{91 - 24}{91} = \frac{67}{91}

P(minst 2 av samme farge)=6791≈73,6 %‾‾\underline{\underline{P(\text{minst 2 av samme farge}) = \dfrac{67}{91} \approx 73{,}6 \,\%}}

Oppgavedata
Poeng
4
Temaer
sannsynlighet, kombinatorikk
Kompetansemål
  • Analysere et problem der sannsynlighet og kombinatorikk inngår, og bruke ulike strategier i problemløsingen
  • Utforske og forstå kombinatoriske forsøk med ordnede og uordnede utvalg