Skattesystem med lineær funksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Mynter og sedler

I et land er skattesystemet slik at de første 100 000 kronene du tjener, er skattefrie, mens du må betale 50 % skatt av det du tjener over 100 000 kroner.

Du tjener 500 000 kroner. Hvor stor blir lønnen etter at skatten er trukket fra?

La $x$ være lønnen i kroner før skatten er trukket fra, og $y$ være lønnen i kroner etter at skatten er trukket fra.

Formelen $y = 0,50 x + 50 000$ gir oss en sammenheng mellom disse størrelsene. (Her forutsetter vi at $x$ er større enn 100 000.)

Tegn den rette linja $y = 0,50 x + 50 000$ i et koordinatsystem. Bruk $x$ -verdier fra 0 til 800 000.

Hvor mye må du tjene for å ha igjen 350 000 kroner etter at skatten er trukket fra?

Fasit

$300 000 kr$

Rett linje gjennom $(0, 50 000)$ og $(800 000, 450 000)$

$600 000 kr$

LøsningsforslagKI-generert

De første $100 000$ kronene er skattefrie. Resten av lønna er

500 000 - 100 000 = 400 000 kr

Av dette betales $50 %$ i skatt:

0,50 \cdot 400 000 = 200 000 kr

Lønna etter skatt blir dermed

500 000 - 200 000 = 300 000 kr

Vi kan sjekke dette med formelen $y = 0,50 x + 50 000$ :

y = 0,50 \cdot 500 000 + 50 000 = 250 000 + 50 000 = 300 000 kr

Begge metodene gir samme svar: $300 000 kr$ .

For å tegne linja $y = 0,50 x + 50 000$ finner vi to punkter på linja, for eksempel endepunktene av det oppgitte intervallet.

Når $x = 0$ :

y = 0,50 \cdot 0 + 50 000 = 50 000

Når $x = 800 000$ :

y = 0,50 \cdot 800 000 + 50 000 = 400 000 + 50 000 = 450 000

Linja går altså gjennom punktene $(0, 50 000)$ og $(800 000, 450 000)$ . Vi setter av disse to punktene i et koordinatsystem med $x$ -akse fra $0$ til $800 000$ og $y$ -akse tilpasset verdiene, og trekker en rett linje mellom dem.

Vi setter $y = 350 000$ inn i formelen og løser for $x$ :

350 000 = 0,50 x + 50 000

350 000 - 50 000 = 0,50 x

300 000 = 0,50 x

x = \frac{300 000}{0,50} = 600 000

Du må altså tjene $600 000 kr$ for å ha igjen $350 000$ kroner etter skatt.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2009, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Lineære funksjoner, Prosentregning, Modellering

Skattesystem med lineær funksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Skattesystem med lineær funksjon

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Skattesystem med lineær funksjon

Skattesystem med lineær funksjon

Lov på eksamen

Temaer