Seibestand i Arktis polynomfunksjon

Del 2, alle hjelpemidler

Seibestand i Arktis polynomfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal vi bruke funksjonen S gitt ved

S(x)=−3x4+305x3−9000x2+66000x+495000,0≤x≤50

som en modell for seibestanden S(x) tonn i Arktis x år etter 1960.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til S.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

I hvor mange år var seibestanden lavere enn 450 000 tonn?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Hvor mange tonn steg seibestanden i gjennomsnitt med per år fra den var på sitt laveste, til den var på sitt høyeste?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem den momentane vekstfarten til S i 1970. Gi en praktisk tolkning av svaret.

Fasit

Se graf under.

25 år

≈29100 tonn/år

S′(10)=−34500 tonn/år

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn funksjonen S(x)=−3x4+305x3−9000x2+66000x+495000 i GeoGebra og tegner grafen for 0≤x≤50.

Graf over seibestanden S(x) med terskelverdi 450 000, minimumspunkt, maksimumspunkt og tangent i 1970

Den oransje linjen viser S(x)=450000, de røde punktene viser hvor kurven skjærer terskelverdien og minimum, det grønne punktet viser maksimum, og den blå linjen er tangenten ved x=10 (år 1970).

Fra grafen leser vi av at S(x)<450000 mellom x≈12,15 og x≈37,16.

Vi teller antall hele år der seibestanden var lavere enn 450 000 tonn. Det vil si fra x=13 (år 1973) til x=37 (år 1997):

37−13+1=25

Seibestanden var lavere enn 450 000 tonn i 25 år (fra 1973 til og med 1997).

Fra grafen leser vi av at seibestanden var på sitt laveste omtrent ved x≈24,93 (år 1985), med verdi S(24,93)≈113737 tonn.

Seibestanden var på sitt høyeste omtrent ved x≈46,59 (år 2007), med verdi S(46,59)≈743925 tonn.

Den gjennomsnittlige vekstraten fra minimum til maksimum er:

S(46,59)−S(24,93)46,59−24,93=743925−11373721,66≈29100

Seibestanden steg i gjennomsnitt med ≈29100 tonn/år fra den var på sitt laveste til den var på sitt høyeste.

Vi deriverer S(x):

S′(x)=−12x3+915x2−18000x+66000

År 1970 tilsvarer x=10 (10 år etter 1960). Vi setter inn:

S′(10)=−12⋅103+915⋅102−18000⋅10+66000
=−12000+91500−180000+66000=−34500

Den momentane vekstfarten i 1970 var S′(10)=−34500 tonn/år.

Dette betyr at seibestanden i Arktis ble redusert med omtrent 34 500 tonn per år i 1970. Bestanden var altså i sterk nedgang dette året.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt