Vi trenger tre likninger for å bestemme de tre ukjente $a$, $b$ og $c$.

Likning i — summen av alle sannsynligheter må være 1:

Likning ii — forventningsverdien $\text{E}(X)={\displaystyle \frac{1}{2}}$:

Likning iii — variansen $\text{Var}(X)={\displaystyle \frac{7}{12}}$. Vi bruker definisjonen $\text{Var}(X)=\sum {(x-\mu )}^2\cdot P(X=x)$ med $\mu ={\displaystyle \frac{1}{2}}$:

Ganger begge sider med 12:

Dette gir oss likningssystemet:

Fra likning ii har vi $c=a+{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Setter vi dette inn i likning i, finner vi $b$:

Setter vi $b$ og $c$ inn i likning iii:

Dermed:

$a={\displaystyle \frac{1}{6}}$, $b={\displaystyle \frac{1}{6}}$, $c={\displaystyle \frac{2}{3}}$