Sander, Henny og Kari har hver sin pose med drops. I alle posene er det 3 grønne, 8 gule og 7 røde drops.

Sander tar 2 tilfeldige drops fra sin pose.

a) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at han tar 2 gule drops.

Henny tar 3 tilfeldige drops fra sin pose.

b) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at hun tar et drops av hver farge.

Sander og Henny legger tilbake dropsene de tok i oppgave a og b. Alle tre tar så et drops fra hver sin pose.

c) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at alle får samme farge på dropset de tar.

Fasit

a)

${\displaystyle \frac{28}{153}}$

b)

${\displaystyle \frac{7}{34}}$

c)

${\displaystyle \frac{49}{324}}$

Løsningsforslag

Hver pose inneholder $3+8+7=18$ drops.

a)

Sander tar $2$ drops. Sannsynligheten for $2$ gule:

$$P(\text{2 gule})=\frac{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8}{2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{18}{2}\right)}=\frac{28}{153}$$

$\underline{\underline{P={\displaystyle \frac{28}{153}}}}$

b)

Henny tar $3$ drops. Sannsynligheten for én av hver farge:

$$P(\text{en av hver})=\frac{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{3}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0px}{}{7}{1}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{18}{3}\right)}=\frac{3\cdot 8\cdot 7}{816}=\frac{168}{816}=\frac{7}{34}$$

$\underline{\underline{P={\displaystyle \frac{7}{34}}}}$

c)

Alle tre tar ett drops fra hver sin pose – uavhengige hendelser.

$$P(\text{alle samme})=P(\text{alle grønn})+P(\text{alle gul})+P(\text{alle rød})$$

$$={\left(\frac{3}{18}\right)}^3+{\left(\frac{8}{18}\right)}^3+{\left(\frac{7}{18}\right)}^3=\frac{27+512+343}{5832}=\frac{882}{5832}=\frac{49}{324}$$

$\underline{\underline{P={\displaystyle \frac{49}{324}}}}$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

a)2p2 poeng

Kandidater som har en god strategi, men ikke kommer fram til svaret kan få 1 poeng.

b)2p2 poeng

Kandidater som finner en rekkefølge, kan få 1 poeng.

c)2p2 poeng

En god strategi, men feil svar kan gi 1 poeng. Kandidater som regner med at de tre personene trekker fra samme pose kan få 1 poeng.