Sannsynlighet for skytter Arne Treff

Skiskytter Arne Treff skal skyte en serie på tre skudd. Det har tidligere vist seg at Arne treffer på 80 % av skuddene sine. Vi antar at alle skuddene er uavhengige av hverandre.

Bestem sannsynligheten for at Arne treffer på begge de to første skuddene.

Bestem sannsynligheten for at Arne treffer på nøyaktig to av de tre skuddene.

Bestem sannsynligheten for at Arne treffer på høyst ett av de tre skuddene.

Fasit

$0{,}64$

$0{,}384$

$0{,}104$

LøsningsforslagKI-generert

La $p = 0{,}8$ være sannsynligheten for treff og $q = 1 - p = 0{,}2$ sannsynligheten for bom.

Skuddene er uavhengige, så vi ganger sannsynlighetene:

P(\text{treff på begge de to første}) = p \cdot p = 0{,}8 \cdot 0{,}8 = \underline{\underline{0{,}64}}

Arne treffer på nøyaktig to av tre skudd. Det betyr at han bommer på nøyaktig ett skudd. Det er $\binom{3}{2} = 3$ måter å velge hvilke to skudd som er treff.

P(X = 2) = \binom{3}{2} \cdot p^2 \cdot q^1 = 3 \cdot 0{,}8^2 \cdot 0{,}2 = 3 \cdot 0{,}64 \cdot 0{,}2 = \underline{\underline{0{,}384}}

Høyst ett treff betyr $X = 0$ eller $X = 1$ .

P(X = 0) = \binom{3}{0} \cdot 0{,}8^0 \cdot 0{,}2^3 = 0{,}008

P(X = 1) = \binom{3}{1} \cdot 0{,}8^1 \cdot 0{,}2^2 = 3 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}04 = 0{,}096

P(X \leq 1) = 0{,}008 + 0{,}096 = \underline{\underline{0{,}104}}

Sensorveiledning

1,7 poeng

Kandidaten må ha riktig svar for å få 1 poeng.

1,7 poeng

En god strategi, men feil svar kan gi 1 poeng.

1,7 poeng

En god strategi, men feil svar kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 5
Temaer: sannsynlighet, diskrete sannsynlighetsfordelinger
Kompetansemål: Utforske og tolke binomiske og hypergeometriske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene