Sannsynlighet for kulefarge

I en kasse ligger det 4 røde, 3 blå og 2 gule kuler. Audun tar tilfeldig to kuler fra kassen.

Bestem sannsynligheten for at han tar to kuler med samme farge.

Bestem sannsynligheten for at han tar nøyaktig én gul kule.

Fasit

$P(\text{to like}) = \frac{5}{18}$

Løsningsforslag

For å ta to kuler av samme farge må Audun enten ta to røde ( $R$ ), to blå ( $B$ ) eller to gule ( $G$ ) kuler. Det er 9 kuler i kassa.

\begin{aligned} P(\text{To samme farge})&=P(2R)+P(2B)+(2G)\\ &=\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} + \frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8} + \frac{2}{9}\cdot \frac{1}{8}\\ &=\frac{12+6+2}{72}=\frac{5}{18} \end{aligned}

Sannsynligheten for å ta to kuler av samme farge er $\underline{\underline{\frac{5}{18}}}$

Sensorveiledning

Kandidater som finner sannsynligheten for to kuler i én farge, kan få 1 poeng.

Riktig strategi, men feil svar, kan gi 1 poeng. For eksempel hvis man har satt opp riktig hypergeometrisk uttrykk. Kandidater som finner sannsynligheten for at bare den første kan være gul, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: sannsynlighet, kombinatorikk
Kompetansemål: Analysere et problem der sannsynlighet og kombinatorikk inngår, og bruke ulike strategier i problemløsingen