Sannsynlighet for kulefarge

I en kasse ligger det 4 røde, 3 blå og 2 gule kuler. Audun tar tilfeldig to kuler fra kassen.

Bestem sannsynligheten for at han tar to kuler med samme farge.

Bestem sannsynligheten for at han tar nøyaktig én gul kule.

Fasit

$P(\text{to like}) = \dfrac{5}{18}$

$P(\text{nøyaktig 1 gul}) = \dfrac{7}{18}$

Løsningsforslag

… Sannsynligheten for å ta to kuler av samme farge er $\underline{\underline{\frac{5}{18}}}$

For å få nøyaktig én gul kule må Audun enten trekke en gul kule først og deretter en kule som ikke er gul (rød eller blå), eller omvendt.

Det er 2 gule kuler og 7 kuler som ikke er gule i kassa.

\begin{aligned} P(\text{Nøyaktig 1 gul}) &= P(G, \text{ikke-}G) + P(\text{ikke-}G, G) \\ &= \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{8} + \frac{7}{9} \cdot \frac{2}{8} \\ &= \frac{14}{72} + \frac{14}{72} = \frac{28}{72} = \frac{7}{18} \end{aligned}

Sannsynligheten for å ta nøyaktig én gul kule er $\underline{\underline{\frac{7}{18}}}$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Kandidater som finner sannsynligheten for to kuler i én farge, kan få 1 poeng.

Riktig strategi, men feil svar, kan gi 1 poeng. For eksempel hvis man har satt opp riktig hypergeometrisk uttrykk. Kandidater som finner sannsynligheten for at bare den første kan være gul, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Kombinatorikk
Kompetansemål: Analysere et problem der sannsynlighet og kombinatorikk inngår, og bruke ulike strategier i problemløsingen

Sannsynlighet for kulefarge

Sync på tvers av enheter

Sannsynlighet for kulefarge

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave