Sammenligne potenser med potensregler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Idar påstår at $8^{5} = 2^{15}$ . Har han rett? Begrunn svaret.

Hvilken av de to potensene $8^{5}$ og $3^{10}$ har størst verdi? Begrunn svaret.

Fasit

Ja, Idar har rett: $8^{5} = 2^{15}$

$8^{5} > 3^{10}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver $8$ om til en potens av $2$ : $8 = 2^{3}$ .

Deretter bruker vi regelen ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ :

8^{5} = {(2^{3})}^{5} = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15}

Idar har rett. $8^{5} = 2^{15}$ .

For å kunne sammenligne $8^{5}$ og $3^{10}$ direkte, skriver vi begge om til potenser med samme eksponent.

Fra deloppgave a vet vi at $8^{5} = 2^{15}$ . Vi kan også skrive:

3^{10} = {(3^{2})}^{5} = 9^{5}

Nå har begge potensene eksponenten $5$ :

8^{5} og 9^{5}

Siden $9 > 8$ og eksponenten er den samme, er $9^{5} > 8^{5}$ .

8^{5} < 3^{10}

$3^{10}$ har størst verdi.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2021, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Potenser, Argumentasjon

Innstillinger