Rektangelet $ABCD$ har hjørnene $A$ i origo, $B$ på $x$-aksen ved $x = t$, $C$ på grafen til $f$ ved $x = t$, og $D$ på $y$-aksen.

Siden $A$ er i origo og $D$ er på $y$-aksen, er bredden til rektangelet $t$ og høyden $f(t)$.

Vi setter opp arealfunksjonen:

$$A(t) = t \cdot f(t) = t \cdot \frac{8}{t^2 + 4} = \frac{8t}{t^2 + 4}, \quad t > 0$$

Vi deriverer ved hjelp av kvotientregelen:

$$A'(t) = \frac{8(t^2+4) - 8t \cdot 2t}{(t^2+4)^2} = \frac{8t^2 + 32 - 16t^2}{(t^2+4)^2} = \frac{32 - 8t^2}{(t^2+4)^2}$$

Vi setter $A'(t) = 0$:

$$32 - 8t^2 = 0 \implies t^2 = 4 \implies t = 2 \quad (t > 0)$$

Vi sjekker at dette er et maksimum: $A'(t) > 0$ for $0 < t < 2$ og $A'(t) < 0$ for $t > 2$, så $t = 2$ gir et maksimum.

Maksimalt areal:

$$A(2) = \frac{8 \cdot 2}{2^2 + 4} = \frac{16}{8} = 2$$

Arealet til rektangelet $ABCD$ er størst mulig når $t = 2$, og det maksimale arealet er $2$.