Punktet $A$ har koordinater $(x,f(x))=(x,{\displaystyle \frac{8}{x}})$. Punktet $B$ ligger rett til høyre for $A$, med samme andrekoordinat som $A$ og med førstekoordinat $6$. Lengden av $AB$ er da differansen i førstekoordinat:

Punktet $D$ ligger rett over $A$, med samme førstekoordinat som $A$ og med andrekoordinat $12$. Lengden av $AD$ er differansen i andrekoordinat:

$\underline{\underline{AB=6-x}}$ og $\underline{\underline{AD=12-{\displaystyle \frac{8}{x}}}}$.

Arealet av rektangelet er $F(x)=AB\cdot AD$:

Dette viser at $\underline{\underline{F(x)=80-12x-{\displaystyle \frac{48}{x}}}}$.

For at rektangelet skal gi mening ut fra figuren, må $A$ ligge til venstre for $B$, altså $AB=6-x>0\Rightarrow x<6$. I tillegg må $AD=12-{\displaystyle \frac{8}{x}}>0\Rightarrow x>{\displaystyle \frac{8}{12}}={\displaystyle \frac{2}{3}}$. Sammen med at $f$ bare er definert for $x>0$, blir definisjonsmengden

Vi deriverer $F$ og finner nullpunktet til $F^{\prime }$:

(vi forkaster $x=-2$ siden $x$ må være positiv). Andrederiverte

er negativ for alle $x>0$, så $x=2$ gir et toppunkt (maksimum) for $F$. Arealet i toppunktet er

Det største arealet rektangelet kan få, er $\underline{\underline{32}}$ (ved $x=2$).

Omkretsen av rektangelet er

Vi finner toppunktet til $O$ på samme måte:

så $x=2\sqrt{2}$ gir maksimal omkrets:

Rektangelet med størst areal har $x=2$, som gir omkrets

Dette er mindre enn den maksimale omkretsen $O(2\sqrt{2})\approx \mathrm{24,69}$. Tilsvarende har rektangelet med størst omkrets ($x=2\sqrt{2}$) et areal på

som er mindre enn maksimalt areal $32$.

Konklusjon: Rektangelet med størst areal ($x=2$) er ikke det samme rektangelet som har størst omkrets ($x=2\sqrt{2}$). $\underline{\underline{\text{Nei, rektangelet med størst areal har ikke størst omkrets.}}}$