Reisetid til skole - gjennomsnitt og histogram

Del 1, uten hjelpemidler

Reisetid til skole - gjennomsnitt og histogram

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ved en skole ble 200 elever spurt om hvor lang reisetid de hadde fra bosted til skole. Se tabellen nedenfor.

Reisetid i minutterFrekvens
[0,10⟩60
[10,20⟩80
[20,40⟩50
[40,80⟩10
Totalt200

Stine påstår at medianen for datamaterialet er ca. 15 minutter.

Bestem gjennomsnittet for datamaterialet.

Hvordan kan hun argumentere for denne påstanden, og hvilken antakelse har hun gjort?

Lag et histogram som viser fordelingen av reisetider.

Fasit

x‾=18 minutter

Stine antar at midtpunktet i intervallet [10,20⟩ er 15 minutter. De 100. og 101. verdien (medianverdiene) ligger begge i dette intervallet, så medianen er ca. 15 minutter.

Se histogram i løsningsforslaget.

LøsningsforslagKI-generert

Siden reisetidene er gruppert i intervaller, bruker vi midtpunktet i hvert intervall som representativt tall.

IntervallMidtpunktFrekvensMidtpunkt × frekvens
[0,10⟩5605⋅60=300
[10,20⟩158015⋅80=1200
[20,40⟩305030⋅50=1500
[40,80⟩601060⋅10=600
Totalt2003600

Vi regner ut gjennomsnittet:

x‾=300+1200+1500+600200=3600200=18

Gjennomsnittet er 18 minutter.

Det er 200 elever i datamaterialet. Medianen er gjennomsnittet av den 100. og 101. verdien når alle verdiene er sortert.

Vi finner hvilke intervaller de to midterste verdiene havner i ved å summere frekvensene:

  • [0,10⟩: 60 elever (elev nr. 1–60)
  • [10,20⟩: 80 elever (elev nr. 61–140)

Den 100. og 101. verdien er begge i intervallet [10,20⟩.

Stines antakelse er at alle elevene i et intervall er jevnt fordelt, og at representanten for intervallet er midtpunktet 10+202=15 minutter. Derfor kan hun argumentere for at medianen er ca. 𝟏𝟓 minutter.

I et histogram er søylehøyden proporsjonal med frekvenstetthet (frekvens delt på intervallbredde), ikke frekvens alene. Dette er viktig fordi intervallene ikke er like brede.

IntervallBreddeFrekvensFrekvenstetthet
[0,10⟩106060÷10=6
[10,20⟩108080÷10=8
[20,40⟩205050÷20=2,5
[40,80⟩401010÷40=0,25

Histogrammet tegnes med reisetid (minutter) på x-aksen og frekvenstetthet på y-aksen. Søylene har bredde lik intervallbredden og høyde lik frekvenstellheten:

  • Søyle [0,10⟩: bredde 10, høyde 6
  • Søyle [10,20⟩: bredde 10, høyde 8
  • Søyle [20,40⟩: bredde 20, høyde 2,5
  • Søyle [40,80⟩: bredde 40, høyde 0,25

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt