Regresjon for månedslønnsutvikling

Del 2, alle hjelpemidler

Regresjon for månedslønnsutvikling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser gjennomsnittlig månedslønn for heltidsansatte norske arbeidstakere i noen år i tidsrommet 1998–2008.

Årstall199820002002200420062008
Gjennomsnittlig månedslønn21 60023 60026 35028 25030 55034 250
Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk regresjon til å finne en eksponentialfunksjon som beskriver månedslønnen som funksjon av antall år etter 1998. Hva er den årlige prosentvise lønnsveksten ifølge denne modellen?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Hva blir gjennomsnittlig månedslønnen i 2015 ifølge denne modellen?

Prisene på varer og tjenester har økt med ca. 2,5 % per år de siste tiårene.

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Lag en modell for den gjennomsnittlige månedslønnen x år etter 1998 dersom lønnen følger prisutviklingen.

Hjelpemiddelkrav: Oppsett for hånd

I hvilket år ville modellen i oppgave a) ha gitt en gjennomsnittlig månedslønn som er 10 000 kroner høyere enn den gjennomsnittlige månedslønnen i modellen i oppgave c)?

Fasit

f(x)=21649,9⋅1,046012x, årlig vekst ≈4,6%

f(17)≈46500kr

g(x)=21600⋅1,025x

I 2012(x≈13,9)

LøsningsforslagKI-generert

Vi lar x være antall år etter 1998, slik at tabellen gir punktene

(0,21600),(2,23600),(4,26350),(6,28250),(8,30550),(10,34250).

Punktene ligger tilnærmet på en eksponentiell kurve, så vi bruker eksponentiell regresjon på grafisk kalkulator/GeoGebra. Dette gir modellen

f(x)=21649,9⋅1,046012x,

se f i utklippet under (avrundet til f(x)≈21650⋅1,046x). Vekstfaktoren er 1,046012, som tilsvarer en årlig vekst på

(1,046012−1)⋅100%≈4,6%.

Ifølge modellen har den gjennomsnittlige månedslønnen altså økt med omtrent 4,6% per år i perioden.

For å finne lønnen i 2015 setter vi x=2015−1998=17 inn i f:

f(17)=21649,9⋅1,04601217≈46514kr.

Punktet P=(17,f(17)) er markert grønt i utklippet. Ifølge modellen blir gjennomsnittlig månedslønn i 2015 omtrent 46500kr.

Dersom lønnen i stedet følger prisveksten på 2,5% per år, med samme startlønn som i 1998 (21600kr ved x=0), blir vekstfaktoren 1,025. Modellen blir

g(x)=21600⋅1,025x,

vist i grønt (g) i utklippet.

Vi skal finne x slik at f(x)−g(x)=10000. Dette løses grafisk ved å se på skjæringen mellom differansen f(x)−g(x) og linjen y=10000, se markeringen Q i utklippet, som gir

x≈13,9.

Siden x=0 svarer til 1998, svarer x≈13,9 til 1998+13,9=2011,9, altså mot slutten av 2011/i løpet av 2012. Vi svarer derfor at modellen i a) gir en lønn som er 10000kr høyere enn modellen i c) i 2012 (x≈13,9).

Regresjonsmodeller for lønn og prisvekst

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt