Funksjonen er en rasjonal funksjon, og vi finner asymptotene ved å se på nevner og telleledd av høyest grad.

Vertikal asymptote: Nevneren er null når $x+2=0$, altså $x=-2$. Siden telleren ikke er null for $x=-2$, har grafen en vertikal asymptote

Horisontal asymptote: Både teller og nevner har grad $1$. Da går $f(x)$ mot forholdet mellom koeffisientene foran $x$ når $x\to \pm \infty$:

Så grafen har en horisontal asymptote $y=2$.

Noen ekstra punkter til skissen:

Grafen skjærer $y$-aksen i $(0,-\frac{1}{2})$ og $x$-aksen i $(\frac{1}{2},0)$, og nærmer seg de to asymptotene $x=-2$ (rødt, stiplet) og $y=2$ (rødt, stiplet) uten å krysse dem inntil grafen bøyer av mot uendelig.

Vi skal løse likningen $f(x)=x-2$, altså

Vi multipliserer begge sider med $(x+2)$:

Dette er en andregradslikning som vi kan faktorisere. Vi leter etter to tall som ganger gir $-3$ og summert gir $-2$: tallene er $-3$ og $1$.

Begge løsningene er forskjellige fra $-2$, så begge er gyldige. Vi kontrollerer:

Dette er nettopp skjæringspunktene mellom grafen til $f$ og linjen $y=x-2$ som vises i figuren over.