Grafen skjærer $x$-aksen i $x=3$, altså er $f(3)=0$:

Grafen skjærer $y$-aksen i $y=6$, altså er $f(0)=6$:

Setter $b=-6$ inn i den første likningen:

Dette gir $\underline{\underline{a=2,b=-6}}$, altså $f(x)={\displaystyle \frac{2x-6}{x-1}}$.

Vi finner asymptotene ved å dele opp brøken. Siden $2x-6=2(x-1)-4$, kan vi skrive

Dette viser at

• Grafen har vertikal asymptote $x=1$ (der nevneren er null).
• Grafen har horisontal asymptote $y=2$ (leddet $-{\displaystyle \frac{4}{x-1}}\to 0$ når $x\to \pm \infty$).

Grafen skjærer aksene i punktene $(3,0)$ og $(0,6)$. For $x<1$ er $-{\displaystyle \frac{4}{x-1}}$ positiv og avtar mot $0$ etter hvert som $x\to -\infty$, så grafen nærmer seg $y=2$ ovenfra og går mot $+\infty$ når $x\to 1^{-}$. For $x>1$ er $-{\displaystyle \frac{4}{x-1}}$ negativ, grafen går mot $-\infty$ når $x\to 1^{+}$, og nærmer seg $y=2$ nedenfra når $x\to \infty$. Grafen består altså av to grener, én i hvert av områdene $x<1$ og $x>1$, med asymptotene $x=1$ og $y=2$ som «rammer».