Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser

Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser

Nedenfor er det beskrevet tre situasjoner: A, B, C. Avgjør om hver enkelt situasjon beskriver:

  • proporsjonale størrelser
  • omvendt proporsjonale størrelser
  • verken proporsjonale størrelser eller omvendt proporsjonale størrelser

Husk å argumentere for alle tre svarene dine.

Fasit

Omvendt proporsjonale størrelser

Verken proporsjonale eller omvendt proporsjonale størrelser

Proporsjonale størrelser

LøsningsforslagKI-generert

La pp være prisen på én flaske, og se på samlet pris PP for ulike antall flasker nn:

nnPris PPPris per flaske P/nP/n
11p1ppp
22p2ppp
32p2p23p\tfrac{2}{3}p
43p3p34p\tfrac{3}{4}p
54p4p45p\tfrac{4}{5}p
64p4p23p\tfrac{2}{3}p

Pris per flaske Pn\frac{P}{n} er ikke konstant — den varierer med nn. Dermed er PP ikke proporsjonal med nn (det er ikke ett tall kk slik at P=knP = k\cdot n for alle nn). Sammenhengen er heller ikke omvendt proporsjonal, fordi PP vokser når nn vokser.

Antallet flasker og prisen du betaler er verken proporsjonale eller omvendt proporsjonale\underline{\underline{\text{verken proporsjonale eller omvendt proporsjonale}}}.

Situasjon C – Vaffelrøre:

Dobler du antall porsjoner, dobler du mengden mel. Forholdet mellom mengde mel og antall porsjoner er konstant.

Antallet porsjoner og mengden mel er proporsjonale størrelser\underline{\underline{\text{proporsjonale størrelser}}}.

Sensorveiledning

I utgangspunktet gis 1 poeng for riktig argumentasjon for proporsjonalitet og 1 poeng for riktig argumentasjon for omvendt proporsjonalitet. Riktige svar som ikke er argumentert for, gir ingen uttelling. Mindre presise forklaringer kan gi 1 poeng.